公理4及等角定理

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1、第一章立体几何初步§4空间图形的基本关系与公理应用创新演练考点一考点二第二课时公理4及等角定理把握热点考向[例1]如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.[思路点拨](1)若证明四边形EFGH是平行四边形，只须证明两组对边分别平行，也可证明一组对边平行且相等；(2)若四边形EFGH是矩形，则EH⊥GH，从而推知AC⊥BD.[一点通]空间中证明两直线平行的方法(1)借助平面几何知识证明，如三角形中位线性质、平行四边形的性质、用成

2、比例线段证平行等．(2)利用公理4证明，即证明两直线都与第三条直线平行．2．已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点．求证：四边形MNA′C′是梯形．[一点通]运用等角定理判定两个角是相等还是互补的途径有两种：一是判定两个角的方向是否相同；二是判定这两个角是否都为锐角或都为钝角，若都为锐角或都为钝角则相等，反之则互补．3．空间中有两个角α、β，且α、β的角的两边分别平行，且α＝60°，则β＝________.解析：∵α与β两边对应平行，但方向不一定，∴α与β相等或互补．答案：60°或120°4．如图，三棱柱ABC－A

3、1B1C1中M，N，P分别为AA1，BB1，CC1的中点，求证∠MC1N＝∠APB.证明：∵N，P分别是BB1，CC1的中点，∴BN綊C1P，四边形BPC1N为▱，∴C1N∥BP，同理C1M∥AP，又∠MC1N与∠APB方向相同，∴∠MC1N＝∠APB.1．平行公理又平行线的传递性，它表明，空间中平行于同一条直线的所有直线都互相平行，它给出了判断空间两条直线平行的依据，其主导思想是利用第三条直线作为联系两条直线的中间环节．2．要正确运用等角定理，必须抓住“角的两边分别平行”这个条件．点击图片进入创新演练