2017届湖南省长沙市长郡中学高三下学期临考冲刺训练数学(理)试题(解析版)

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1、2017届湖南省长沙市长郡中学高三下学期临考冲刺训练数学（理）试题一、选择题1．已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，选C.2．设集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】,选B.点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表

2、示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3．如图，在平行四边形中，，点分别是边上的中点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】取HF中点O，则,，因此，选A.第15页共15页4．已知锐角满足，则的值为（）A.B.C.D.或【答案】B【解析】因为锐角，所以，因此，因为，所以，选B.5．已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线分别为，过作于点，过作于点为原点，若是边长为的等边三角形，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意得，即双曲线的方程为，选C.6．从某企业生产的某种产品中随机抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，其频率分布表

3、如下：质量指标值分组频率则可估计这种产品质量指标值的方差为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】所以方差为，选D.7．已知函数的两条相邻对称轴的距离为，把的图象向右平移个单位得函数的图象，且为偶函数，则第15页共15页的单调增区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】,为偶函数，所以，单调增区间为：，选D.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.8．《九章算术》有如下问题：“

4、今有上禾三秉（古代容量单位），中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗.问上、中、下禾一秉各几何？”，依上文，设上、中、下禾一秉分别为斗、斗、斗，设计如图所示的程序框图，则输出的的值分别是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】第一次循环：；第二次循环：，第三次循环：，第15页共15页结束循环，输出，选A.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要

5、通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9．如图，在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形，点在底面上的投影恰为的中点，与平面所成的角为，则该三棱柱的体积为（）A.1B.C.3D.【答案】C【解析】由题意得,所以三棱柱的体积为,选C.10．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】去掉A,B;又，所以去掉D，选C.11．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为（）第15页共15页A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，,表面积为点睛:空间几何体表面积的

6、求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．12．已知函数，若对，使得方程有解，则实数的取值范围是（）第15页共15页A.B.C.D.【答案】B【解析】，，所以，因此，选B.点睛：对于方程有解问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的

7、单调性、周期性等．二、填空题13．已知实数满足，则最大值为__________．【答案】5【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，则直线过点A时取最大值514．的展开式中的系数为__________．【答案】80【解析】展开式中的系数为点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.15．在中，角所对的边分别为，若，且外接圆的面积为，则的面积为_______

8、___．【答案】【解析】第15页共15页16．已知抛物线的顶点为原点，焦点为，过焦点的直线与抛物线交于两点，过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，若，则