4.2.2_圆与圆的位置关系

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1、4.2.2圆与圆的位置关系（1）.掌握圆和圆的五种位置关系；（3）.会求两相交圆的公共弦方程、公切线方程。（2）.掌握圆和圆的位置关系中圆心距与半径之间的数量关系；（1）判断直线与圆的位置关系的方法：几何方法：根据圆心到直线的距离与圆半径的大小；代数方法：根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数；（2）判断圆与圆的位置关系的方法：几何方法代数方法1.平面上两圆的位置关系有五种：（1）外离：两圆没有公共点；（2）外切：两圆有且仅有一个公共点;（3）相交：两圆有两个公共点；（4）内切：两圆有一个公共点；（5）内含：两圆没

2、有公共点.二.两圆位置关系的判断它们的位置关系有两种判断方法：已知圆与圆（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：第一步：计算两圆的半径r1，r2；第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系两圆外离：r1+r2

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、=d；两圆内含：

7、r1－r2

8、>d.(2)利用代数方法判断（1）当Δ=0时，有一个交点，两圆内切或外切（2）当Δ<0时，没有交点，两圆内含或相离消去其中的一个未知数y或x，得关于x

9、或y的一元二次方程.将两个圆方程联立,得（3）当Δ>0时，有两个交点，两圆相交思考：两种方法的优缺点几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能判断圆的确切的位置关系。例1：已知圆与圆判断圆与圆的位置关系分析：方法二，代数法．由两者方程组成方程组，由方程组解的情况决定.解法一：把圆的方程都化成标准形式,为的坐标是,半径长的坐标是,半径长方法一，几何法．判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系.所以圆心距两圆半径的和与差而即所以两圆相交。解法二：将两个圆方程联立,得方程组把上式代入（1），并

10、整理得故两圆相交．方程（4）的判别式所以方程（4）有两个不等实数根，方程组有两解。练习：已知圆与圆判断圆与圆的位置关系解法一：将两个圆方程联立,得方程组把上式代入（1），并整理得故两圆相交．方程（4）的判别式所以方程（4）有两个不等实数根，方程组有两解。解法二：把圆的方程都化成标准形式,为的坐标是,半径长的坐标是,半径长所以圆心距所以两圆相交。yxOＡＢc1c2探究：如图所示，圆与圆相交于A,B两点，如何求公共弦的方程？方法一：将两圆方程联立，求出两个交点的坐标，利用两点间的距离公式求得弦长。方法二：先来探究一般情形．已知圆

11、与圆相交于A,B两点，设那么同理可得由（3）（4）可知一定在直线显然通过两点的直线只有一条即直线方程唯一故公共弦的方程为所以前面探究问题可通过（D1－D2)x+(E1－E2)y+F1－F2=0得出,即公共弦的方程为：2x+1=0例2．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B两点，求公共弦AB的长.解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程4x+3y=10.即为公共弦AB所在的直线方程，由解得或所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)故

12、AB

13、

14、=圆C1的圆心C1(5，5)，半径r1=，则

15、C1D

16、=所以AB=2

17、AD

18、=解法二：先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.过C1作C1D⊥AB于D.练习：求过两圆x2+y2+6x–4=0和x2+y2+6y–28=0的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.解：已知两圆的圆心分别为(-3，0)和(0，-3).则连心线的方程是x+y+3=0.由解得所以所求圆的圆心坐标是设所求圆的方程是故所求方程是x2+y2–x+7y–32=0.由三个圆有同一条公共弦得m=-32.1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的

19、位置关系是（）（A）相离（B）外切（C）相交（D）内切C2．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（）（A）（B）（C）（D）5B3．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2+(y－3)2=1内切，则此圆的方程是（）（A）(x－4)2+(y－6)2=6（B）(x±4)2+(y－6)2=6（C）(x－4)2+(y－6)2=36（D）(x±4)2+(y－6)2=36D4．圆x2+y2=1和圆(x－1)2+(y－1)2=1的公共弦长为.5．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by+b2=1外离，

20、则a、b满足的条件是__________________.a2+b2>3+2（1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？不要贬低黄昏，黄昏同清晨一样是成就事业的时间。