123章章节测试

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1、单元测试题2（第1、2、3章）1、解方程。2、解方程。3、解方程。4、解方程。5、解方程6、解方程。7、解方程。8、解方程。9、解方程。10、解方程11、设与连续，试证方程为线性微分方程的充要条件是它有仅依赖于的积分因子。12、证明格朗沃日（Gronwall）不等式：设为非负常数，和为在区间上的连续非负函数，且满足不等式，，则有，。并由此证明教材中定理1的命题5。513、讨论方程在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点的一切解。14、摩托艇以的速度在静水上运动，全速时停止了发动机，过了后，艇的速度减至。确定发动机停止后艇的速度。假定水的阻力与艇的运动速度成正比例。15、求方程

2、通过点的第三次近似解。单元测试题3（第1、2、3章）1、解方程。2、解方程3、解方程。4、解方程。5、解方程。6、解方程。7、解方程。8、解方程。9、解方程。10、解方程。11、设函数于上连续，存在且满足关系式5，试求此函数。12、给定积分方程，（*）其中是上的已知连续函数，是上的已知连续函数。证明当足够小时（是常数），方程（*）在上存在唯一的连续解。13、试导出方程分别具有形式为的积分因子的充要条件。14、在制造探照灯的反射镜面时，要求将电光源射出的光线平行地反射出去，以保证探照灯有良好的反射性，试求反射镜面的形状。15、求方程通过点的第二次近似解。单元测试题4（第1、2、3章）1、解方

3、程2、3、解方程4、解方程（为常数）。5、解方程。6、解方程。7、解方程。58、解方程。9、解方程。10、解方程。11、已知，试求函数的一般表达式。12、设定义于，满足条件，其中，证明方程在唯一的解。13、齐次微分方程（（常数）），试证它的通解可表为（为任意常数）。14、一质量为的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个和时间成正比（比例系数为）的力作用在它上面。此外质点又受到介质的阻力，这阻力和速度成正比（比例系数为）。试求此质点的速度与时间的关系。15、叙述并用逐步逼近法证明关于一阶线性微分方程的解的存在唯一性定理。单元测试题5(第1、2、3章)1、解方程。2、求解cauchy问题

4、。3、解方程。54、解方程。5、解方程。6、求微分方程满足初始条件的特解。7、解方程，并求其奇解。8、解Ricccati方程。9、求经过原点，且其上任意点处的切线斜率为的曲线的方程。10、如果在上连续且（常数），证明方程的任意解有界。11、求具有性质的函数，已知存在。12、试求分别具有形式为的积分因子各自的充要条件。13、设是初值问题，的饱和解，这里是参数，求在处的表达式。14、试证明方程：的任意解的存在区间都是有限的。15、如果函数于带域上连续且关于满足利普希茨条件，则cauchy问题的解于整个区间上存在且唯一，试证明之。5