04级《线性代数》(工)试题(A卷)标准答案与评分标准

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1、04级《线性代数》试题（A卷）标准答案及评分标准一、选择题（本题满分16分．共４个小题，每小题4分．在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内）1、A．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分2、D．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分3、B．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分4、C．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分二、填空题（本题满分20分．共4个小题，每小题5分．）1．12．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

2、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分2．．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分3．．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分4．3．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分三、计算题(本题满分30分．共5个小题，每小题6分．)1．解：，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分2．解：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分3．解：┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄

3、┄┄┄┄┄6分4．解：，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分，（为常数）．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分5．解：，┄┄┄3分．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分四、解答题（本题满分8分．）解：由于，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分而方程与同解，即方程与同解，因此向量之间与向量之间有相同的线性关系．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分易见是的一个极大无关组，且,，所以是的一个极大无关组，且,．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分五、解答题（本题满分9分．）

4、解：由于,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分因此（1）当且时，；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（2）当时，；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分（1）当时，，．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分五、解答题（本题满分11分．）解：，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分对应于，由得，正交规范化，得；┄┄┄┄6分对应于，由得，单位化，得．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分，有．┄┄┄┄11分六、证明题（本题满分6分．）证明：因为，所以┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分故存在可逆的阶矩阵，使得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分记，显然是非零列向量，是非

5、零行向量，易见．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分