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时间:2019-05-31
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1、反比例函数xyO第1题◆课前热身1.反比例函数(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,y值()A.增大B.减小C.不变D.先减小后增大2.已知反比例函数的图象经过点,则此函数的关系式是.3.一个直角三角形的两直角边长分别为,其面积为2,则与之间的关系用图象表示大致为()ABCDOOOO4.如图,函数与的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于轴,垂足为C,则的面积为.【参考答案】1.B2.3.C4.4◆考点聚焦知识点反比例函数意义;反比例函数反比例函数图象;反比例函数性质;待定系数法确定函数解析式.大纲要求理解反比例函数的性质,掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画法、用反比例函数
2、解决某些实际问题。考查重点与常见题型1.考查反比例函数的定义、图象和性质,有关试题常出现在选择题中-9-1.求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题◆备考兵法1.反比例函数的概念反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义
3、,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.◆考点链接1.反比例函数:一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.2.反比例函数的图象和性质k的符号k>0k<0图像的大致位置oyxyxo经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而3.的几何含义:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.-9-◆典例精析例1.(湖南娄底)市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面
4、积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm,长为ycm,那么这些同学所制作的矩形长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是()【分析】根据题意列出函数关系式,函数是反比例函数,所以排除C和D,因为K>0,所以函数位于一、三象限,又因为x>0,y>0,所以函数位于第一象限,故选A.【答案】A例2(新疆)若梯形的下底长为,上底长为下底长的,高为,面积为60,则与的函数关系是____________.(不考虑的取值范围)【分析】根据题意知上底长,梯形面积=,所以【答案】例3(内蒙古包头)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点,与轴相交于点轴于点,的面积为
5、1,则的长为(保留根号).yOxACB【答案】【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即,由,且图象在第一象限内,所以,由-9-得点A坐标为(1,2),而与x轴的交点坐标为(-1,0),所以AB=2,BC=2。由勾股定理得◆迎考精炼一、选择题1.(山西)反比例函数的图象经过点,那么的值是()A.B.C.D.62.(湖南娄底)一次函数y=kx+b与反比例函数的图象如图所示,则下列说法正确的是()A.它们的函数值y随着x的增大而增大B.它们的函数值y随着x的增大而减小C.k<0D.
6、它们的自变量x的取值为全体实数3.(广西南宁)在反比例函数的图象的每一条曲线上,的增大而增大,则的值可以是()A.B.0C.1D.24.(四川泸州)已知反比例函数的图象经过点P(一l,2),则这个函数的图象位于()A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限5.(湖北恩施)一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为、,剪去部分的面积为20,若,则与的函数图象是( )2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A. B. C.D.12-9-6.(山东潍坊)在同一平面直角坐标系中,反比例函数与一次
7、函数交于两点,O为坐标原点,则的面积为()A.2B.6C.10D.8yxOABPCD二、填空题1.(浙江台州)请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数.答:.2.(湖北仙桃)如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________.3.(广西柳州)反比例函数的图象经过点(2,1),则的值是.4.(河南)点A(2,1)在反比例函数的图像
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