反比例函数 (4)

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1、反比例函数xyO第1题◆课前热身1.反比例函数（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（）A．增大B．减小C．不变D．先减小后增大2.已知反比例函数的图象经过点，则此函数的关系式是．3.一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示大致为（）ABCDOOOO4.如图，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为．【参考答案】1.B2.3.C4.4◆考点聚焦知识点反比例函数意义；反比例函数反比例函数图象；反比例函数性质；待定系数法确定函数解析式.大纲要求理解反比例函数的性质，掌握如何确定反比例函数表达式、反比例函数图象的画法、用反比例函数

2、解决某些实际问题。考查重点与常见题型1．考查反比例函数的定义、图象和性质，有关试题常出现在选择题中-9-1．求反比例函数的解析式,有关习题出现的频率很高,类型有中档解答题和选拔性的综合题◆备考兵法1.反比例函数的概念反比例函数y=中的是一个分式,自变量x≠0,函数与x轴、y轴无交点,y=也可写成y=kx-1(k≠0),注意自变量x的指数为-1,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件.2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=的图象时,应注意自变量x的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.3.反比例函数y=中k的意义注意:反比例函数y=(k≠0)中比例系数k的几何意义

3、,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│.◆考点链接1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝或（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号k＞0k＜0图像的大致位置oyxyxo经过象限第象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而3．的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为.-9-◆典例精析例1.（湖南娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面

4、积为200cm2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是()【分析】根据题意列出函数关系式，函数是反比例函数，所以排除C和D,因为K＞0，所以函数位于一、三象限，又因为x＞0，y＞0,所以函数位于第一象限，故选A.【答案】A例2（新疆）若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是____________．（不考虑的取值范围）【分析】根据题意知上底长，梯形面积=，所以【答案】例3（内蒙古包头）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为

5、1，则的长为（保留根号）．yOxACB【答案】【解析】本题考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即，由，且图象在第一象限内，所以，由-9-得点A坐标为(1,2)，而与x轴的交点坐标为(-1,0)，所以AB=2，BC=2。由勾股定理得◆迎考精炼一、选择题1.（山西）反比例函数的图象经过点，那么的值是（）A．B．C．D．62.（湖南娄底）一次函数y=kx+b与反比例函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．它们的函数值y随着x的增大而增大B．它们的函数值y随着x的增大而减小C．k＜0D．

6、它们的自变量x的取值为全体实数3.（广西南宁）在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（）A．B．0C．1D．24.（四川泸州）已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象位于（）A．第二、三象限B．第一、三象限C．第三、四象限D．第二、四象限5.（湖北恩施）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（　　　）2105Oxy2105Oxy21010Oxy21010Oxyyx1222A．　　B．　C．D．12-9-6.(山东潍坊)在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次

7、函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（）A．2B．6C．10D．8yxOABPCD二、填空题1.（浙江台州）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答：．2.（湖北仙桃）如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．3．（广西柳州）反比例函数的图象经过点（2，1），则的值是．4.（河南）点A(2，1)在反比例函数的图像