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1、§18.4 反比例函数问题情境一问题1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．这里涉及几个变量和常量？你能找出一个统一的表示时间和速度之间关系的函数关系式,给出其中任意一个速度,就可以通过这个函数关系式计算出与之相对应的时间.问题情境一问题1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了
2、．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系．设从家里到镇上的时间是t小时,乘坐不同交通工具的速度是v千米/时,可得路程一定，速度增大了，时间变得怎样？它的自变量取值范围是什么？路程一定时，速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大．自变量v的取值是v＞0．问题情境二问题2:学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式．它的自变量
3、取值范围是什么？面积一定，矩形的一边长增大了，另一边会变得怎样呢？当矩形的面积一定时，矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；自变量v的取值是x＞0．这两个函数关系式有什么共同点？函数中,两个变量的积等于一个非零常数,都可以写成反比例函数的定义:一般地，形如的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数.反比例函数的变形形式：注意:与正比例函数、一次函数比较一下它们的一般形式有什么不同?从形式上来看,正比例函数是关于自变量的整式,反比例函数是关于自变量的分式;从内涵上来看,正比例函数两个变量的商是
4、一个非零常数,反比例函数两个变量的积是一个非零常数;从自变量和函数的取值范围来看,正比例函数中的自变量和函数值都可以为零,反比例函数中的自变量和函数值都不能为零.判断一下!下列函数哪些是正比例函数,哪些是反比例函数？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1⑴在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）（A）（B）+7（C）xy=5（D）⑵已知函数是正比例函数,则m=___；已知函数是反比例函数,则m=___。认真做一做!y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=
5、3xm-7C86x-1=x1仔细想一想写出下列各题的函数关系式，指出函数的类型：(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.(2)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.C=4a是正比例函数是反比例函数（3）三角形的面积S是常数时,它的底边长y和这条底上的高x的函数关系;（4）食堂存煤15000千克,可使用的天数t和平均每天的用煤量Q（千克）的函数关系.是反比例函数是反比例函数利用概念解题(1)y是x的反比例函数,当x=2时,y=3,求y与x之间的函数关系式.(2)若y与x成正比例,x与z成反比例,则y
6、与z成什么关系?利用概念解题当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式．解：由反比例函数的定义得达标反馈y=－3x+3B＃1、如果点(3,－1)在反比例函数的图象上,那么一次函数y=kx－k的解析式为_________.2、已知点(2,5)在反比例函数的图象上,其中“”是被污染的无法辨认的字迹,则下列各点在该反比例函数图象上的是()A.(2,－5)B.(－5,－2)C.(－3,4)D.(4,－3)3.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2时，y=0；x=－1时，y=4.5.求y
7、与x之间的函数关系式.＃依题意，得交流反思本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如y=k/x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数.要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可确定．
