中考数学-第4节 反比例函数.ppt

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1、第三单元函数第4节反比例函数考点整合梳理0203中考命题剖析目录01特色分析反比例函数在河北中考中属于必考内容，每年均有涉及．对于函数图象和性质的考查多以选择题形式出现；确定反比例函数解析式及其相关计算多以解答题的形式考查．反比例函数很少单独考查，常与一次函数、几何图形或其他反比例函数相结合．因为综合性较强，通常会有一定的难度．预计2018年仍会以选择题为载体侧重图象性质的考查或者在解答题中以一次函数为主要背景加入反比例函数的元素，分值约在2～5分．考点整合梳理02·考点一反比例函数的概念·考点二反比

2、例函数的图象·考点三反比例函数的性质·考点四反比例函数的应用考点一反比例函数的概念1．反比例函数：一般地，形如________(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．2．反比例函数常用的表示形式有三种：(1)____________；(2)____________；(3)____________．(1)自变量x的取值范围是______________________；(2)当y是x的反比例函数时，也叫做y与x成反比例．注意不等于0的一切实数考点二反比例函数的图象1.反比例

3、函数的图象是________．双曲线的两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴．2.双曲线的图象大致如图所示：k>0k<0双曲线3．图象特点：反比例函数图象的两个分支关于________对称．若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象与反比例函数的图象有交点，则必有__________个交点，且这两个交点也关于_________对称．注意原点两原点考点三反比例函数的性质k的正负图象的位置y随x的变化情况k>0图象位于第________象限在每个象限内，y随x的增大而__________k<0图象位于第__

4、______象限在每个象限内，y随x的增大而__________增大一、三二、四减小反比例函数增减性的讨论一定是在每个象限内，不能笼统地说，当k>0时，y随x的增大而减小．易错考点四反比例函数的应用1．建立反比例函数解析式：(1)根据题意得到两个变量间的关系直接列式；(2)待定系数法：只需要一组对应值即可；(3)根据k的几何意义入手：因为k＝xy，所以

5、k

6、等于双曲线上某点向坐标轴作垂线所围成的矩形的_______．2．从两个变量的变化规律入手，借助反比例函数的图象解决问题．实际问题中自变量的取值范围

7、．注意面积·题型一与反比例函数图象性质相关的问题(重点)·题型二用反比例函数解决实际问题(难点)03中考命题剖析考题1题型一与反比例函数图象性质相关的问题(重点)考法一由解析式判断函数图象(2017·凉山州·11，4分)已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，则函数的大致图象是()ABCDC【寻考法】对反比例函数图象性质的考查在河北中考中是必考点，且多从图象的角度入手命题，不仅可以体现变量之间的关系，还能直观地反映反比例函数特有的性质．考查形式多以选择题为主，呈现方式上通常先建立函数解析式，再

8、由解析式及反比例函数的性质判断函数图象．【探解法】根据抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，得方程x2＋2x－m－2＝0没有实数根，求得m＜－3，即可判断函数的图象在第二、四象限．【点学法】根据题目所给条件，求得m的取值范围是解此题的关键；其次掌握反比例函数的图象及性质则是解此题的基础．k>0图象位于第一、三象限k<0图象位于第二、四象限【规律方法小结】反比例函数的图象的位置特征：此类题目在判断图象时，还应注意考虑自变量的取值范围．考题2考法二反比例函数图象与其他图形或图象相结合(2017·内江

9、·21，9分)如图，已知A(－4，2)，B(n，－4)两点是一次函数y＝kx＋b和反比例函数图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积；(3)观察图象，直接写出不等式的解集．【答案】解：(1)把A(－4，2)代入,得m＝2×(－4)＝－8，∴反比例函数解析式为.把B(n，－4)代入，得－4n＝－8，解得n＝2，把A(－4，2)和B(2，－4)代入y＝kx＋b，得解得∴一次函数的解析式为y＝－x－2.(2)在y＝－x－2中，令y＝0，得x＝－2，即直线y＝－x－2与x轴

10、交于点C(－2，0)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6.(3)由图象可得，不等式kx＋b－＞0的解集为：x＜－4或0＜x＜2.【寻考法】从河北中考的命题特点来看，若反比例函数以解答题的形式考查，则通常会增加矩形、平行四边形等几何图形的背景，与一次函数、二次函数或其他的反比例函数相结合，从知识间的联系和交汇处设置问题，考查学生综合运用知识的能力，通常有一定的难度，属于中等或中等偏上的题目．【探解法】(1)先把点A的坐标代入反比例