引力场的能量动量

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第1期1993年河北大学学报(自然科学版)V0ll3引力场的能量动量墼．Z．i’／一弓7(天津医学院生物医学工程系物理教研室)摘要本文给出了引力场新的能量动量表达式，利用引力辐射验证了表述的合理性，当把这种表述应用到孤立静态球砷称的(Schwarz—shild)星体时，得到7异乎寻常’的重要蛄果：星体厦其产生的引力崎的总能量为2MCJ即除星体物质本身的能量MC外．饨『力场总能量也为MC。关键词：引力场能量动量-___——一-——-—__一广义桷／{}记1引言众所周知，引力场的能量动量问

2、题至今还未得到完满的解决，是广义相对论的基本困难之一。分析各种不同形式的引力场能量动量表达式”，在其微分守恒律的形式中，为Einstein—Tollman表述为：[√_=_(r，：+]=0()JIaH／lay—JIu中Ⅲuu表述为[一g(r，+f)]，=0，()段一土等表述为a[√_=_(r，+r=0(D)胡宁的表述为[(+r)(一g)]，=0，n为任意数“)+收稿日期：1991I213本文作者：男，58岁，讲师维普资讯http://www.cqvip.com·32·河北大学学报(自热科学版)1993年第l期(上述各式中：，r，r，

3、等皆为物质能量动量张量，而f：，f，f等皆为引力场能量动量)等等，都含有一系数，统一起来为(一g)“，g为引力场度规行列式的值。利用四维Gauss定理，对于封闭系统，可得各相应的积分守恒律：P=J(：+f：)d=⋯．P㈨=14+f)d=㈣)和P=1／cfO+)(一g)dV=const，等等．这里已很明显，因：，或已经有明确定义为物质能量动量(密度)张量。取n=0，所以微分守恒律应取(我们采用逆复张量形式)：const指常量+]，=0．自然其相应的积分守恒律为P=+T~)dV”=CORd；f．(2)在第2节中，我们将着重从物理意义上引

4、导出(1)式，井寻求和定出其中f+T的表达式，进而得到用引力度规和Christofel符号(对称联络7表示的f的表述式)。2引力场能量动量赝张量的新的表达式我们知道，从Einstein引力场方程尺一IRg=KT，可推导出广义协变微分守恒律蛐=o将T；卢展开，得：=T蚶+r邮+I1=o．移项，得：一=r：+r：，注意到此式等号右边项的构成，我们把物质场能量动量散度的负值”一，在物理上唯象地解释为物质场作用在引力场上的力K，而其反作用一K，即为引力场作用在物质场上的力，也应为引力场能量动量赝张量t散度的负值一t筇，口，这样就有：f，口=

5、”为便于比较，对于引力场度规和Ricmann张量的形成，也有场方程形式。皆沿用lru【4】。以0代4，实质不变。K=r+I1”=一，移并项，而得：(f+)，=0，此即(1)式．下面来决定t+T的表达式，我们将沿着类似于~qaHaay一．rlumull[和胡宁。]的路线进行考虑，对引力场中某一给定时空点P，选取局部惯性系，在其中，P点的时空曲率张量F内所有g和r都等于零．我们有R”=gg{g知+g—g一g}(3)维普资讯http://www.cqvip.com引力场的能量动量·33·其中g^uJ为ag／aa，等等。(3)式又可写成：1

6、=+，一z，一，由此，又得g月=一g，一j1g”gg：利用上面结果，Einstein张量G三帅一1g卵R可写为G=^：(6)^=g(船g一ggg)，．(7)上式左边的指标下面的折线表示^对是反对称的，利用这个反对称性，立刻得到：^一^，=0．(8)由Einstein引力场方程：G=KT，K=87rk／c，(9)k=引力常数一6．670x10一c·g．S-2，我们得到71=^(10)k前系数是I，这是很重要的，是我们结果的特点，将(1O)式代人(8)式，得T~fl=0fl1),上式正是投有引力场存在时物质场所满足的能量动量守恒定律，在

7、(I1)式中所以不出现引力场的能量动量，是因为在P点已经选取了局部惯性坐标系。当通过坐标变换反回到原来的坐标时，因为g不为零，等式9不成立，我们可以引入由下式定义的t：f+71”=[^02)在重新变换到上述局部惯性系中时，和(10)式比较，可看到在局部惯性系中t=0。因此t可以看作是引力场的能量动量赝张量，因为t一般不是一个在任意坐标变换下的张量。利用(8)式立刻得到[f+71]，卢=0．即得到(1)式，所以(12)式即为我们所决定的物质场和引力场总能量动量赝张量t+T的表达式。进一步，由(12)式和(9)式，经过相当冗长的计算，可

8、得t用引力度规和Christofel符号(对称联络)的表达式如下：1)为了便于与JIaHnay一．rluCmun的表示进行比较，这里指标采用拉丁字母。4g-fg一g—g)(rr：，一rr：)+gg“(r：r：+rr一rr：维普资讯ht