浅谈涉及动量、能量的模型

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1、浅谈涉及动量、能量的模型物理教研组罗斌动量与能量的综合问题一直是高中物理的重点和难点，也是高考的热点。在近几年的高考屮，每年都有这类试题的出现。这类试题往往涉及到两个（或两个以上的）物体，物体与物体之间通过相互挤压、相互摩擦或者借助弹簧、绳子等相互作用，物理过程较为复杂，有较高的思维起点，需要学生具有综合运用所学知识，以及对物理过程进行全面、深入分析的能力。因而成为近年來理科综合能力测试（物理）屮考查学生能力的重要素材。为了便于老师讲解和学生学习，可将常见的一些物理情景模块化，而相关的综合性的题目大多是这

2、些模型的综合。模型一：子弹打木块模型［模型概述］子弹打木块的两种常见类型：①木块固定在水平面，了弹以初速度Vo射击木块。由于物块固定在水平面，子弹在滑动摩擦力作用下在静止的木块屮做匀减速直线运动。所以可对了弹利用动能定理，得：-Ffd=-—mvl（其屮d为了弹在木块屮的位移）②木块放在光滑的水平面上，了弹以初速度V。射击木块。这种类型又包括两种常见情况：①子弹留在木块中。最终子弹与木块达到共同速度。②子弹打穿木块。子弹与木块有各自的速度。这两种情况均可把子弹和木块看成一个系统，且由系统水平方向动量守恒，列

3、出方程，求解出速度。并可与匀变速直线运动、平抛运动以及圆周运动相结合。［模型讲解］质量为M的木块静止在光滑水平面上，一质量为加速度为心的子弹水平射入木块屮，如果子弹所受阻力的大小恒为f,子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为顶，在这个过程屮木块相对地而的位移为s木，子弹相对与地而的位移为s子,子弹相对与木块的位移为Aso分析：画出运动草图（如下）A5%了弹在滑动摩擦力作用卜•相对地面做匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下相对地而做匀加速运动。解：把子弹和木块看成一个系统。（1）rti系统水平方向动量守

4、恒，得：mv0=（M4-m）v共（2）对木块和子弹分别利用动能定理。对木块用动能定理,得:对了弹用动能定理，得:一/($子一s木)=^(M+m)v^-^mVo=-JAs观察方程④式，等式的左边表示摩擦力对系统做的功，右边表示系统动能的变化。该式表示的物理意义是：在不受外力作用下，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。即：系统损失的机械能等于阻力乘以相对位移，即AE=f・s相。体现的是功能关系。两种类型的共同点：A、系统内和互作用的两物体间的一对摩擦力做功的总和恒为负值。（因为

5、有一部分机械能转化为内能）。B、摩擦生热的条件：必须存在滑动摩擦力和相对滑行的路程。大小为Q=f・s相，其中：f是滑动摩擦力的大小，s相是两个物休的相对位移（在一段时间内“子弹”射入“木块”的深度，就是这段时间内两者相对位移的人小）。C、静摩擦力可对物体做功，但不能产生内能。静摩擦力即使对物体做功，由于相对位移为零而没有内能产生，系统内相互作用的两物体间的一对静摩擦力做功的总和恒等于零。从牛顿运动泄律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。一般情况下M»m,所以s木VVs相。这说明，在子弹射入木块过程屮，

6、木块的位移很小，可以忽略不计，即：可认为在子弹射入木块过程中木块没动。像这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程机械能的损失量可根据功能关系，利用以下关系式直接计算：AE=f・s相。模型二：滑块模型［模型概述］•物块在木板上滑动，实质跟子弹打木块模型一样。“尸肿加=系统=2,Q为摩擦在系统中产生的热量;［模型讲解］一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平血上，一个质量为m的物块（可视为质点），以水平初速度％）从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为"，当物块与

7、木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。分析：可先根据动量守恒定律求出m和M的共同速度，再根据动能定理和能量守恒求出转化为内能的量Q。对物块，滑动摩擦力耳做负功，由动能定理得:f1212-Ff(cl+5)=—mvt即耳对物块做负功，使物块动能减少。对木块，滑动摩擦力耳做正功，由动能定理得即耳对木块做正功，使木块动能增加，系统减少的机械能为:丄_丄加”；_丄必”2=Ff(d+s)-Ffs=Ffd222本题中Ff=pmg,物块与木块相对静止时，vz=v,贝lj上式口J简化为:pmg

8、cl=+mVg-+(m+M<2>乂以物块、木块为系统，系统在水平方向不受外力，动量守恒，则:mv()=(m+M)vz联立式〈2＞、〈3＞得:2“g(M+m)故系统机械能转化为内能的量为:Q=Ffd=jumg•2“g(M+m)Mmvl2(M+m)其中：d为物块和木板的相对位移，s为木块相对地面的位移。评点：系统内一对滑动摩擦力做功Z和(净功)为负值，在数值上等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，其绝对值等于系统机械能的减少量，即耳巧二