涉及动量能量的经典模型与应用

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1、涉及动量能量的经典模型与应用一、子弹打木块模型例1质量为M的木块静止在光滑水平而上，一质量为加速度为勺的子弹水平射入木块屮，如果子弹所受阻力的大小恒为/,子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为v共，在这个过程中木块相对地面的位移为s木，子弹相对与地面的位移为s子，子弹相对与木块的位移为As。tYiy解：光滑水平面，子弹与木块水平方向动量守恒mv0=（M+〃）◎：・・•vJt-—」①M+m对木块用动能定理对子弹用动能定理—、fs予=*加咗—*〃诟③②+③，得到一、fs子一s木）=1（M+加）咗一丄〃

2、诟=一/As④观察方程④，等式的左边表示摩擦力对系统做的功，右边表示系统动能的变化，那么它表示的物理意义是，在不受外力作用下，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。这种模型适用条件是，一个物体在另一个物体表面或内部运动，在运动方向上不受外力，系统动量守恒。从能量的观点看，系统内部摩擦力做功（摩擦力与物体相对位移的乘积）等于系统动能的变化。二、碰撞模型例2如图，在光滑的水平面上，有两个质量分别为加I和m2小球/、B,/球以心的速度与静止的〃球发生正碰。从动能损失情况分类，三

3、种情况：a、弹性碰撞：无机械能损失的碰撞，满足动量守恒和机械能守恒解得:V22“b、完全非弹性碰撞：碰后粘在一起，动能损失最大，动量守恒加"=（%+加2》^A-max=£（"+加2H一£"诟C、非弹性碰撞：动量守恒，能量损失介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞Z间+zw2v2这个模型的三种情况在实际的试题中，往往有一下一些关键的语句，如：木板A、B碰撞时间极短且撞后粘在一起；A、B两物体发生正碰，碰撞时间极短，碰撞过程没有能量的损失等等。三、弹簧连接体模型例3如图所示，在光滑的水平面上有质量为〃2］、加2的A

4、、B两个小球固定在轻质弹簧的两端，开始时力、B静止，弹簧处于原长状态，在某时刻突然给/球以％的初速度，试分析以后/、3小球的运动情况和弹簧弹性势能的变化情况。VA=VB=V共开始时＞v5，弹簧被压缩，/减速，〃加速,a＞到=v共时，弹簧被压到最短，弹性势能最大，然后弹赞得弹力使B加速，使A减速b、当弹簧恢复原长时，弹性势能为0,系统动能最大-m.相当于是弹性碰撞，2m.C、因为V52＞VJ2,弹簧要被拉伸，B要减速，/要正向加速，至IJV.3=^3时，弹簧被拉到最长，弹性势能最大。E/）max=—

5、mivl-—d、当弹簧再次回到原长时，由动量守恒，机械能守恒，解得：vJ4=v0v^4=0，回到最初的状态。系统的动能与弹簧弹性势能相互转化，并且当两物体速度相等时，弹簧弹性势能达到最大。变式1、（2004年北京理综）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A.B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动.当它们Z间的距离大于等于某一定值〃时，相互作用力为零；当它们Z间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力.设力物体质量W

6、=1.0kg，开始时静止在直线上某b

7、4点；E物体质量加2=3.0kg,以速度巾从远处沿该直线向/运动，如图所示.若d=0.10m,F=0.60N,vo=O.2Odm/s,求：（1）相互作用过程中力、B加速度的大小；（2）从开始相互作用到力、3间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A.B间的最小距离.答案：（1）ax=0.60m/s2>ax=0.20m/s2；（2）1.5X10'2J；（3）7.5cm变式2、如图所示，长为厶质量为加的物块力置于光滑水平面上，在力的水平上表而左端放一质量为僞的物体〃（物体〃可视为质v►点），〃与

8、/!的动摩擦因数为〃・/!和〃一起以相同bA的速度孑向右运动，在力与竖直墙壁碰撞过程屮无机械能损失，要使〃一直不从力上掉下来，卩必须满足什么条件？（用〃4、加、L及P表示）答案：若加芒加2'则*2/jm2gL若2叱则山严严课堂练习:（2006年重庆理综）如图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内.小球/、〃质量分别为加、內n（0为待定系数）.力球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的3球相撞，碰撞后力、B球能达到的最大高度均为△,4碰撞中无机械能损失.重力加速度为g.试求：（1）

9、待定系数”；（2）第一次碰撞刚结束时小球力、B各自的速度和B球对轨道的压力；（3）小球/、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球力、B在轨道最低处第〃次碰撞刚结束时各自的速度.答案：（1）3；（2）片=-£四，方向水平向左；v2ggR,方向水平向右；4.5哗,方向竖直向下.（3）当〃为奇数时，小球/、B在第〃次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当〃为偶数时，小球A.B在第”次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结朿时相同