动量和能量中的几种重要模型

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1、动量和能量中的几种重要模型一、弹簧模型：1、如图13所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m。距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s2）：（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？x03x0OA2、质量为m的钢板与直立的轻弹簧的上端相连，弹簧下端固定在地上

2、，平衡时弹簧的压缩量为x0。如图所示，一个物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点；若物块的质量为2m时，仍从A处自由落下，它们到达最低点后又向上运动，在通过O点时它们依然具有向上的速度（1）试分析质量为2m物块与钢板在何处分离，它们分离时的速度分别是多大?（2）物块向上运动到达的最高点与O的距离是多大？3、（爆炸和弹簧相结合）如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B

3、与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。图2－3－64．如图2－3－6所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m

4、的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住．用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点．OA＝s．如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．．二、动量守恒中多过程及临界状态56、如图16所示，一人站在一辆小车上，车上还有25个质量均为m的小球，人、球与小车总质量为100m。人与车相对静止一起沿水平光滑轨道以v0运动。若人沿运动方向以相对地面5v0的速度将球一个个相继抛出。求：（1）抛出第n个球后小车瞬时速度？（2）抛出若干球后，车能否变成反向滑行？若能则求出刚开始反向滑行时小车的速度大小；若不能则求出将球全

5、部抛出后小车的速度大小。三、子弹打木块及滑车模型6、如图所示，一木块静放在光滑的水平桌面上，一颗子弹以水平的初速度v0向右射向木块，穿出木块时的速度为v0/2，木块质量是子弹质量的两倍，设木块对子弹的阻力相同，若木块固定在一辆水平公路上以速度v匀速向右运动的汽车顶上，子弹仍以v0的水平初速度从同一方向水平射入该木块，汽车的速度v在什么范围内木块不会被射穿？（子弹的质量远远小于汽车的质量，汽车车速可视作始终不变）7、如图所示为一个模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量M=l00kg、电量q=+6.0×10-2C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上。在传

6、送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.0×l03V／m，可以通过开关控制其有无。现将质量，m＝20kg的货物B放置在小车左端，让它们以υ=2m／s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零。已知货物与小车之间的动摩擦因素μ=0.1。(1)试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向。(2)为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长?(货物不带电且体积大小不计，g取10m／s2)四、反冲模型8、利用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出

7、现的故障。（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。某次维修作业中，航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径r为多大？（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率为P，在不长的时间t内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？69、美国航空航天局和欧洲航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器，在美国东部时间2004年6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访

8、”土星及其卫星家族．质量为m的“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，先在半径为