动量和能量基础模型

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1、动量和能量基础模型致力于高中物理课外辅导及教学研究竭诚帮助更多学生攻克物理学习难关一、碰撞模型1.完全弹性碰撞(碰撞过程无机械能损失，也称为“弹性碰撞”)［模型一］如图所示，水平地面光滑・A小球以速度vO去碰撞静止的B小球，碰撞为弹性碰撞.求碰撞后A、B两小球的速度.分析：A、B碰撞过程动量守恒，机械能无损失，则有：?mAvO?mAvA?mBvB??1其屮：vA、vB分别为碰撞后A、B各自的速度11222mAv0?mAvA?mBvB?22?2mA?mB?v??Am?mvO?AB该方程组有固定解：??v?2mAvB0?

2、m?mAB?讨论：⑴当mA?mB时，A小球碰后速度方向不变，如图所示：(2)当mA?mB时，A小球碰后被反向弹回，如图所示：(3)当mA?mB时，A小球碰后，B小球速度变为A小球原来的速度vO,A、B实现“速度交换”，如图所示：l?v??vO?l?A2(4)当mA?mB时，碰后A、B两小球速度大小相等，方向相反・？・如图所示：13?v?vB0?2?1致力于高中物理课外辅导及教学研究竭诚帮助更多学生攻克物理学习难关［模型二］如图所示，水平地面光滑・A、B两小球以相同大小的速度vO对碰，碰撞为弹性碰撞.mA?3m>mB?

3、m.求碰撞后A、B两小球的速度.分析：A、B碰撞过程动量守恒，机械能无损失，则有：?mAvO?mBvO?mAvA?mBvB?其中：vA、vB分别为碰撞后A、B两小球的速度.?11112222mAvO?mBvO?mAvA?mBvB?222?2式中动量守恒方程默认以A的方向(即总动量的方向)为正方向.该方程组化简得：1)?2vO?3vA?vB(?2224v?3v?v.••…(2)AB?02将⑴式平方,然后加减消元，得：vA?vAvB?O,即：vA(vA?vB)?O?vA?O该方程有两组解：?其中vA??vB不符合动量守恒

4、，舍去.v??vB?A将vA?O代入⑴式中，得vB?2vO1.完全非弹性碰撞(碰撞过程械能损失最多，也称为“粘连碰撞”)该种碰撞的特点表现为碰撞后以相同的速度一起向总动量的方向运动.如图所示：(1)两小球发生完全非弹性碰撞(2)两木块发生完全非弹性碰撞(3)子弹打木块2致力于高中物理课外辅导及教学研究竭诚帮助更多学牛攻克物理学习难关碰撞过程动量守个旦，有：mAvO?(mA?mB)v共得：v共？碰撞过程中机械能的损失：mAvOmA?mB?E?1122mAvO?(mA?mB)v共(能量是守恒的，实际上，碰撞过程中系统损失

5、的机械能转化为内能)22二、弹簧模型如图所示，水平地面光滑，木块B的一端连接一根轻弹簧处于静止状态，木块A以初速度vO去碰撞B,A、B的质量分别为mA、mB.问题弹簧第一次压缩最短时，A、B的速度.分析：从A刚接触弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程A、B及弹簧组成的系统水平方向上动量守恒.弹簧压缩最短时，A、B达到共同速度.有：mAvO?(mA?mB)v共v共?mAvOmA?mB问题2：弹簧的最大弹性势能(即弹簧压缩最短时存储的弹性势能).分析：从A刚接触弹簧到弹簧第一次压缩最短的过程A、B及弹簧组成的系统能量守恒，压缩

6、前后，系统动能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量.有：Ep?1122mAvO?(mA?mB)v共22问题3：弹簧第一次恢复原长时，A、B的速度.分析：从A刚接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程中A、B及弹簧组成的系统动量守恒，能量守恒.有:式中动量守恒方程默认总动量的方向为正方向.其中，vA、VB分别为弹簧第一次恢复原长时A、B两小球的速度.mA?mB?v??Am?mvO?AB该方程组有固定解：？?v?2mAvB0?m?mAB?讨论：(1)当mA?mB时，弹簧第一次恢复原长时A的速度方向不变；⑵当mA?mB时，弹簧第一次

7、恢复原长时A被反向弹回；(3)当mA?mB时，弹簧第一次恢复原长时A的速度为0,B的速度为v0,A、B完成“速度交换”・3致力于高中物理课外辅导及教学研究竭诚帮助更多学牛攻克物理学习难关问题4：若A接触弹簧后就与弹簧挂接在一起，则弹簧第一次拉伸最长时的弹性势能为多少？分析：弹簧第压缩最短或弹簧拉伸最长时，A、B都达到共同速度.整个过程系统水平方向动量守恒，有：mAvO?(mA?mB)v共v共?mAvOmA?mB弹簧拉伸最长时存储的弹性势能与压缩最短时存储的弹性势能相同:Ep?1122mAvO?(mA?mB)v共22三

8、、产热模型［模型一］单向滑动产热如图所示，水平地面光滑.质量为m的滑块A以水平初速度v0滑上质量为M的木板B.木块与木板之间的动摩擦因数为?.设木板足够长.问题A、B最终的共同速度.分析：A、B组成的系统水平方向动量守恒，有：mvO?(m?M)v共v共?mvOm?M问题2：从开始到A、B相对静止，系统产的热.分析:A、B组成的系统能量守恒，系统