多层递阶方法理论与应用的进展

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1、第卷第期控制与决策年月!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!文章编号：（）多层递阶方法理论与应用的进展韩志刚（黑龙江大学应用数学研究所，黑龙江哈尔滨）摘要：多层递阶方法把非线性模型化成与之输入输出等价的多层线性模型，并强调其模型参数的时变性，所以在解决预报问题方面取得了较好的效果。对这一方法的理论与应用研究的进展情况进行介绍。关键词：多层递阶方法；辨识；预报；控制中图分类号：文献标识码：TheProgressofTheoryandAppli

2、cationofMulti-levelRecursiveMethod（，，，）Abstract：，Keywords：；；；1引言方向。本文的目的是对多层递阶方法的理论研究和近多层递阶方法这一概念［］已引起有关领域学者期应用的成果进行系统的介绍。的兴趣，并逐渐被人们所接受。多层递阶方法在输入输出等价的意义下，能把一大类非线性模型化成2多层递阶方法多层线性模型，由于其充分注意到参数可能的时变特性，因而更利于解决某些预报问题。多层递阶方法包括多层递阶辨识、多层递阶预多层递阶方法是以时变参数模型的辨识方法为报和多层递阶控制。基础的［］

3、，所以首先为控制理论界所接受；由于其应21多层递阶辨识用的广泛性，又很快引起许多领域学者的关注。控多层递阶辨识为非线性系统的建模提供了一条制理论界、石油界和气象界的一些学者［，］，对多层有效的途径。该辨识方法的根本点在于，很广泛的递阶方法的发展做出了重要的贡献。多层递阶方法一正逐渐成为控制科学和预测科学中的一个新的研究收稿日期：作者简介：韩志刚（—），男，河北乐亭人，教授，博士生导师，从事复杂系统的建模、预报、智能控制与无模型控制器等研究。控制与决策年类非线性模型，可以在输入输出等价的意义下被一""多层递阶预报个多层的线性模型

4、所代替。多层递阶方法的应用收到最明显效果的是多层定义!设和是两个动态系统，如果过去递阶预报。这种预报方法的基本思想是充分注意到时刻的输入输出数据相同，现在时刻的同一个输入预报模型的时变特性。可将预报问题分成两部分，即在和中产生相同的输出（如果是随机的，则要预报模型时变参数的预报和在此基础上得出的对预求输出的期望值相同），则说系统和是输入输报对象的预报。根据多层递阶辨识的结果，无论系统出等价的；如果不管过去的输入输出如何，现在的同是线性的还是非线性的，总可以把向前一步的预报一个输入在和中都产生相同的输出（或输出模型写成如下形式期

5、望值），则说和是输入输出强等价的。（）设是一个动态系统，不妨设其时滞为，用（）（）（）（）⋯｛（），（）｝表示的一组输入输出数据，其（）（）（）（）中（）为输入，（）为输出，表示时间。则时刻（）（）⋯（）（）（）和时刻的两组输入输出数据｛（），（）｝其中，（）是预报对象在时刻的观测值；（）是和｛（），（）｝称为系统的两组相邻时刻的预报量影响因子在时刻的观测值，不失一般性假数据。于是有：定它们都是一维的；（），（），⋯，（）和定义"设是一个动态系统，｛：!｝（），（），⋯，（）是随机时变参数，和是是一族动态系统，如果对于的任何两

6、组相邻时刻模型阶数；（）是向前一步的预报结果。设的数据，皆有中的一个系统，使得它也以这两组（）（（），⋯，（），（），⋯，（））（!）数据为相同相邻时刻的数据，则说能被嵌入到则｛（）｝形成一个新的多维随机序列。对该序列再中。进一步，如果中的任何一个动态系统的两组建立一个向前一步的预报模型。例如相邻时刻的数据，必为的相同相邻时刻的数据，则（）说系统和系统族是输入输出等价的。（）（）⋯（）（）（）关于多层递阶辨识有下述基本结论：该预报模型称为第层预报模型。如果其参数结论!设动态系统可被下列模型所描述（），（），⋯，（）都是非时变的

7、，则建模过程（）（）!（）（）（）即终止。于是可依据这个两层模型进行预报；否则还其中，（）是输出，（）是由观测数据构成的向须建立第层，第层，⋯预报模型。量，（）是时变参数向量，（）是模型的未知随机应用实践表明，一般情况下建立两层预报模型部分。则必存在随机时变参数向量（），使得如下就足够了。如果适当选择模型阶数，及等，可描述的系统使预报模型的层数减少。（）（）!（）（）关于用同样方法建立向前步的预报模型，这与输入输出等价。里不再详述。结论"如果非线性系统的模型具有如下形式"#多层递阶控制，，（），｝（）（）（）｛多层递阶控制方面

8、的前期成果是得到了参数预报自适应控制律和稳定的参数自适应控制［，］。其中｛（），（），⋯，（）｝从世纪年代初开始，多层递阶控制的研｛（），（），⋯，（）｝究有了长足的进展。在多层递阶控制的基础上提出的无模型控制理论和技术引起了控制界的重视，目（）是一维输出，（）是输入，（）是