声音在管道中的传播

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1、管道中的声传播25.1均匀的有限长管道设有一平面声波在一根有限长的、截面积均匀的管子中传播，管的截面积为S。如果管子末端有一任意声学负载，它的表面法向声阻抗为Za(或法向声阻抗率为)，一船应是复数，由声阻Ra与声抗Xa(或声阻率Rs与声抗率Xs)组成，即(或)。由于管端有声负载，一部分声波要受到反射，一部分声波要被负载所吸收。因此，管中的原始平面行波声场就要受到负载的影响。°5.1.1有限长管道声场°5.1.2声负载吸声系数°5.1.3共振吸声结构25.1.1有限长管道声场为了处理方便，我们把坐标原点取在管末端的负载处，如图(5-1-1)所示。设入射波与反射波的形式分别为(5-1-1)(5-

2、1-2)图(5-1-1)反射波的产生是由管端的声学负载引起的，它同入射波之间不仅大小不同，而且还可能存在相位差，一般可表示为(5-1-3)这里称为声压的反射系数,表示它的绝对值，表示反射波与入射波在界面处的相位差。把(5-1-1)和(5-1-2)两式相加就得到管中的总声压(5-1-4)其中(5-1-5)为总声压振幅，为引入的一个固定相位，它对声场的能量大小没有影响，这里就不予讨论。分析(5-1-5)式可以发现，当时，总声压有极小值，当？时，总声压有极大值。我们用G来表示声压极大值与极小值的比值，称为驻波比，可得(5-1-6)或写成如下形式(5-1-7)假设末端的声负载是全吸声体，把入射声波全

3、部吸掉，则有，或。这时管中只存在入射的平面波，驻波比。如果声负载是一刚性反射面，把入射声波全部反射，则，于是有，这时管中出现了纯粹的驻波(我们曾经称它为定波)，即驻波比。对于一般负载驻波比G介于之间。(5-1-7)式把G与反射系数？？联系起来，这就启示我们，可以通过对驻波比的测量来确定声负载的声压反射系数。从此又可求得负载的声能透射系数或称吸声系数，参见（5-1-13）式。公式(5-1-7)就是声学中常采用的驻波管测量吸声材料反射系数与吸声系数方法的理论依据。从(5-1-5)式我们还可以确定管中声压极小值的位置，由可得5(5-1-8)这里x前面引入一负号，是因为我们坐标原点取在管的末端，所以

4、管中的任意位置x都是负值，而就是取正值的意思。从(5-1-8)式看到，对应于一个最靠近声负载处的极小值，我们称为第一个极小值，它等于(5-1-9)由此我们可以通过第一个极小值位置的测量，来求得管端反射波与入射波的相位差。5.2非均匀管道°5.2.1突变截面管道声传播°5.2.2旁支管道声传播25.2.1突变截面管道声传播声波在两根不同截面的管中传播：假设声波从一根截面积为S1的管中传来，在该管的末端装着另一根截面积为S2的管子，如图5-2-l所示。一般说，后面的S2管对前面的Sl管是一个声负载。因而也会引起部分声波的反射和透射。设在S1管中有一入射波pi和一反射波pr，而S2管无限延伸，仅有

5、透射pt，假定坐标原点取在Sl管与S2管的接口处，我们可以分别写出上述三种波的声压表示式（5-2-1）以及它们的质点速度（5-2-2）图5-2-l我们知道这三种波不是各自独立，而是相互有联系的。这种联系的关键在两根管子的接口处，也即两根管子的界面处。观察这种界面存在的声学边界条件，可以指出，对于上述情形在x＝0处应存在如下两种边界条件：（1）声压连续。即（5-2-3）（2）体积速度连续。在界面处因为截面有突变，所以可以想像这里的质点不会再是单向的。这就是说，在界面附近声场是非均匀的。因而这里如果提出法向速度连续的条件是不确切的。然面我们知道在界面处质点不会积聚，根据质量守恒定律，体积速度总应

6、连续。我们假设这一声场不均匀区甚小于声波波长，因而可以把这一区域看成一点，面在此区域以外声波仍恢复平面波传播，所以我们可以近似地获得体积速度连续的条件为（5-2-4）将（5-2-2）式代人并取x＝0可得（5-2-5）联列（5-2-3）与（5-2-5）两式，可解得声压比（5-2-6）其中。由此可见，声波的反射与二根管子的截面积比值有关。当，即第二根管子比第一根细时，，这就相当于§4.10.2中讨论的声波遇到“硬”边界情形；当，它相当于声波遇到“软”边界。如果<<，，相当于声波遇到刚性壁；而>>，这好像声波遇到“真空”边界。从（5-2-6）式可以得到声强的反射系数与透射系数（5-2-7）（5-2

7、-8）为了能反映突变截面管中的声传播的能量关系，还可写出平均声能流或功率的透射系数，还可写出平均声能流或功率的透射系数（5-2-9）而声功率反射系数与声强反射系数相同。此，可以得到，这就是能量守恒的关系。中间插管的传声特性现在我们再来研究，在传声主管中插入一根面积扩张管(或收缩管)的传声情形。设主管的截面积为S1，中间插管的截而积为S2，长度为D，见图5－2－2所示。按照上面分析可知，两根管子截面积不同的传声