研讨课数量积教案

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1、课题2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义科目数学班级1.3教师邵艳二、教学目标（一）知识与技能目标1、知道平面向量数量积的定义的产生过程，掌握其定义，了解其几何意义;2、能够由定义探究平面向量数量积的重要性质;3、能运用数量积表示两个向量的夹角（二）过程与方法目标通过物理学中同学们已经学习过的功的概念引导学生探究出数量积的定义并由定义探究性质；（三）情感、态度与价值观目标通过本节的自主性学习，让学生尝试数学研究的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识。重点：平面向量的数量积定义及应用难点：平面向量的数量积与向量投影的

2、关系运算律的理解六、教学过程教学过程内容师生活动设计意图创设情景引入新课问题在物理学中，我们学过功的概念，如果给出力的大小和位移的大小能否求出功的大小？师】：提出学生已学过的问题设置疑问，激发学生兴趣。【生】：W=FScos让学生复习已学过的物理知识激发学生兴趣，并能够分析此公式的形式。师生互动探索新知1．数量积的定义由功的定义，我们给出数量积定义数量积的定义：a·b=︱a︱·︱b︱cos,叫做非零向量a与b的数量积;【师】：由功的定义及公式老师直接给出数量积定义。【生】：学生以小组交流数量积公式与功的定义之间的联系。通过交流学生可以加深对数量积概念的理

3、解，并能强化此公式的记忆。实际应用巩固新知例1已知，的夹角=，求．练习：在△ABC中BC=8,CA=7,求。(例2已知,=求与的夹角。新知2向量的数量积的几何意义的几何意义是与在方向上的投影的乘积.新知3.向量的数量积的性质：设与都是非零向量，为与的夹角.（1）ａ⊥ｂａ·ｂ＝0（垂直）（2）ａ与ｂ同向时，ａ·ｂ=︱ａ︱︱ｂ︱，ａ与ｂ反向时ａ·ｂ=-︱ａ︱︱ｂ︱【生】：学生独立完成【师】适当点拨，归纳通过自己先独立思考并完成，强化学生对公式的记忆及应用。再对完整的解答过成，来完善学生的思维及找到他们的不足。2特别地：ａ·ａ=︱ａ︱2=或（长度）（3）︱ａ·

4、ｂ︱≤︱ａ︱·︱ｂ︱（注意等号成立的条件）（4）cosθ=（夹角）新知4.向量数量积的运算律已知向量，，和实数，1)a·b=b·a(交换律);2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(数乘结合律);3)（a+b)·c=a·c+b·c(分配律).【师】设置疑问【生】小组讨论得出结论强化合作意识，根据教师设置的问题，探讨得出结论实际应用巩固新知例3：已知6，4，与的夹角为，求（1）（2）自测自评【师】：指导学生分析题目。【生】：独立完成，然后以小组为单位检查通过例题巩固和提升学生的认知水平，关注学生的数学表达课时小结课后作业本节课你学会了那些知识和方法？

5、（由学生复述）作业：P108习题A组1、2、3学生先交流互相说一说，然后由学生自己回答，并由多个学生补充完善。学生自己总结出本节课的知识点，可以帮助学生消化本节课板书设计2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义1、数量积的定义3、数量积的性质例题2、数量积的几何意义4、数量积的运算律2