向量的数量积教案2

《向量的数量积教案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教学目标：1．掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；2．掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题；3．通过师生互动，学生自主探究、交流与合作，培养学生探求新知及合作能力．教学重点：运算律的理解和平面向量数量积的应用．教学难点：平面向量的数量积运算律的理解．教学方法：引导发现、合作探究．教学过程：一、复习导引复习提问：1．（1）两个非零向量夹角的概念；（2）平面向量数量积的定义；（3）“投影”的概念；（4）向量数量积的几何意义；（5）两个向量的数量积的性质．2．判断下列各题正确与否：①若，则对任一向量，有；(√)

2、②若，则对任一非零向量，有；(×)③若，，则；(×)④若，则至少有一个为零向量；(×)⑤若，则当且仅当时成立；(×)⑥对任意向量，有．(√)二、学生活动问题1　已知实数，，()，则.=·=是否成立？问题2　实数的运算律有ab=ba；a(b+c)=ab+ac；(ab)c=a(bc)．在向量的数量积中是否成立？（举例说明）三、建构数学1．数量积的运算律（证明的过程可根据学生的实际水平决定）．（1）交换律：；证明：设夹角为，则，，∴．（2）数乘结合律：证明：若，此式显然成立．若，，，，∴若，，，．∴qq1q2ABOA1B1C综上可知成立．（3）分配律：．　　在平面内取一点，作=,=，=，∵（即）

3、在方向上的投影等于在方向上的投影和，即：∴，∴即：．说明：（1）一般地，()·≠·（·）（2）·＝·，≠＝（3）有如下常用性质：＝

4、

5、,(＋)＝＋２＋（＋）·（＋）＝·＋·＋·＋·,2．向量的数量积不满足结合律．分析：若有（）＝（·），设、夹角为，、夹角为β，则()＝

6、

7、·

8、

9、cosα·，·(·)＝·

10、

11、

12、

13、cosβ，∴若＝，α＝β，则

14、

15、＝

16、

17、，进而有：（）＝·(•)，这是一种特殊情形，一般情况下不成立．举反例如下：已知

18、

19、＝１，

20、

21、＝１，

22、

23、＝，与夹角是60°，与夹角是45°，()·＝（

24、

25、·

26、

27、cos60°）·＝，·(·)＝（

28、

29、·

30、

31、cos45°）＝而≠，故（）·≠·（·）．四、数

32、学运用1．例题．例1　已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角．例2　求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和．变式1　用向量方法证明：菱形对角线互相垂直．变式2　如图，是的三条高，求证：相交于一点．ABCDEFH变式3　用向量证明三角形的三条角平分线相交于一点．例3四边形中，=，=，=，＝，且·＝·＝·＝·，试问四边形是什么图形？例4设与是夹角为60°，且

33、

34、

35、

36、，是否存在满足条件的，，使

37、+

38、=2

39、-

40、？请说明理由．2．巩固．（1）已知

41、

42、=1,

43、

44、=，（1）-与垂直，则的夹角是______；（2）若，；（3）若、的夹角为，则

45、+

46、；（2）已知

47、

48、=2,

49、

50、=1，与之间

51、的夹角为，那么向量-4的模为_____；

52、-4

53、·

54、-

55、（3）设、是两个单位向量，其夹角为，求向量=2+与=2-3的夹角；（4）对于两个非零向量，，当的模取最小值时，①求的值；②求证：与垂直．五、回顾反思通过本节学习，要求大家掌握平面向量数量积的运算规律，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，能利用数量积的重要性质解决相关问题．w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com