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1、复习提问:三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1800.推论:∟ABC反过来：有两个角互余的三角形是直角三角形直角三角形的两个锐角互余.1.在△ABC中，已知∠A-∠C=250，∠B-∠A=100，求∠B的度数.解：由题意设∠A=x°,则∠C=(x-25)°,∠B=(10+x)°∵∠A+∠B+∠C=180°∴x+(x-25)+(10+x)=180解之得：x=75则∠B=85°11.2.2三角形的外角什么是三角形的外角？BACD如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角60°70°上图中∠A=70°
2、,∠B=60°∠ACD是△ABC的一个外角,你能求出∠ACD是多少度？关注三角形的外角BACD由上边的计算结果，你发现了什么？你能得到什么结论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.说出下列各图中∠1的度数。初试身手130°60°（1）35°1120°（2）145°50°（3）课本P15的练习题，完成后同学之间互相交流.说出下列各图中∠1的度数。大展身手ABCD30°35°40°12(4)1、如图所示，AB//CD，∠A＝37°,∠F＝26°，那么∠C等于（）FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°课堂检
3、测2、如图所示，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°3、如图所示，AB//CD，AD、BC相交于O点，若∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，则∠C的度数是（）A、31°B、35°C、41°D、76°ABOCDABC123∠1＋∠2＋∠3＝?如图，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？探究ABC123∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180
4、°∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到解：ABC123三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝360°总结:拓展练习∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝.ADECFB123360°NPM已知:国旗上的正五角星形如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.ABCDEF1H2思考题挑战自己已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知),∠DCA=100°(已知),∴∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角
5、的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).∴∠ACB=80°(等式的性质).∠A=45°(已知),行家伸伸手三角形的内角与外角练习：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，∠ADB=90°求：∠DBC的度数.学习了本节课你有哪些收获？已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(1):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角意义),∴∠BDC>∠CED(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).∴∠BDC>∠A(不等式的性质).∵∠DEC是△ABE
6、的一个外角(外角意义),BCADE关注三角形的外角已知:如图所示.求证:(1)∠BDC>∠A;(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.证明(2):∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角意义),∴∠BDC=∠C+∠CED(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).∴∠DEC=∠A+∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).∴∠BDC=∠A+∠B+∠C(等式的性质).∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角意义),BCADE关注三角形的外角“行家”看“门道”已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证:AD∥BC.证明:∵∠EAC=∠B+∠C(
7、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和),∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).∠B=∠C(已知),∴∠DAC=∠C(等量代换).ACDBE分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补”.∵AD平分∠EAC(已知).∴∠C=∠EAC(等式性质).∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义).··例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.一题多解思维灵活ACDBE··∠B=∠C(已知),∴∠B=∠EAC(等式性质).∵AD平分∠EAC(已知).∴∠DAE=∠EAC(角平分线的定义).∴∠DAE=∠B(等
