2018.07.17 强化练习-数资4 曾知涵 （笔记）

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1、强化练习-数资4主讲教师：曾知涵授课时间：2018.07.17粉笔公考·官方微信强化练习-数资4（笔记）数量关系【知识点】容斥原理：1.公式：（1）两集合：A+B-AB=总数-都不。两者都的情况。（2）三集合：①标准公式：A+B+C-AB-AC-BC+ABC=总数-都不。如果题干出现“既……又……”，两者兼顾的情况，用标准公式。②非标准型：A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不。如果题干没有出现“既……又……”，用非标准公式。如果只给了满足两项的数据就代入非标准型公式中。③满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不。只一是打勾的部分，只二是打圈的部分，满足三项就是画三角的部分。出

2、现只满足一项、只满足两项、只满足三项时使用该公式。12.画图：（1）画圈圈，标数据。出现公式中没有出现的量，比如只去A项目有多少人。出现只符合某一主体的情况考虑画图。有不去的人外面还要画个框，没有不去的人直接画圆就可以。（2）从里到外，注意去重。交集的部分先标上数据，向外扩散标。1.（2017江西）某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有：A.23户B.22户C.21户D.24户【解析】1.两个都没有种就是都不的情况。出现两个主体，问同时种植，两主体有交叉，属于两集合问题，考虑公式或画图，

3、本题没有只满足某一主体，考虑公式，A+B-AB=总数-都不。设同时种植柚子树和橘子树的果农有x个，26+24-x=32-5。整理得50-x=27，解得x=23。【选A】【注意】计算时多个数加和或相减，比如容斥原理，选项尾数不同，考虑尾数法。2.（2013北京）一批游客中每人都去了A、B两个景点中至少一个。只去了A的游客和没去A的游客数量相当，且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍，则只去了一个景点的人数占游客总人数的比重为：A.2/3B.3/4C.4/5D.5/6【解析】2.两个景点至少去一个，说明只去A、只去B或者A、B都去，两个主体，产生交叉，属于两集合问题，至少去一个说明都不=0

4、。出现“只去……”，2只符合某一主体，用画图法。没有不去的，画两个圆即可。只去A是左边的月牙，只去A的和没去A的相当，说明没去A的就是右边的月牙，就是只B，只A=只B。且两者之和是两个景点都去了的人数的3倍，则只A+只B=3*都去。求的是只去了一个景点的人数占游客总人数的比重，即（只A+只B）/总。通篇没有具体数据，结果是求一个比例，考虑用赋值，在图上标数据遵循由里往外的原则，赋值都去的是1，则只A+只B=3*1=3，（只A+只B）/总=3/（3+1）=3/4。【选B】3.（2015国考）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%，调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，

5、146人从官方网站获取信息，246人从社交网站获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？A.310B.360C.390D.410【解析】3.出现“率”，是比重。学校社团发出100份问卷，收回来90份，回收率=收回/发出=90/100=90%。有三个主体的数量，同时使用三种方式是满足三项的，三个主体有交叉，属于三集合问题。给了三集合的具体量，没有出现“既……又……”，又给了满足两项和满足三项的数据，用非标准公式：A+B+C-满足两项-满足三项*2=总数-都不。代入数据，179+146+246-24-2*1

6、15=总-52。多个数加和，选项尾数都是0，不可以用尾数发，但是本题不能用尾数法的本质原因并不是这个。问的是这次调查共发出多少问卷，把问卷收回来知道的是收回的问卷数，即公式里的“总”是总回收数，主体不一致，所以无论尾数是否相同都不可以用尾数。解得总收回=179+122+16+52=369。90%=收回/发出，则总发出=总收回/90%=369/90%=410。【选D】【注意】1.有同学直接求出总回收数，对应选项发现没有答案，就选了最接3近的B项。数量关系中没有约分，问最多最少可以选最接近的，一般选项应该和计算结果完全吻合。如果算出369，没有对应选项，就要看看是不是少了某些量。2.本题给

7、了回收率，要把它用上。4.（2014联考）某单位利用业余时间举行了3次义务劳动，总计有112人次参加。在参加义务劳动的人中，只参加1次、参加2次和3次全部参加的人数之比为5∶4∶1。问该单位共有多少人参加了义务劳动？A.70B.80C.85D.102【解析】4.人次是复合公式，人次=人数*次数。给了参加1、2、3次的人数之比，3个主体出现交集，属于三集合问题。出现满足两项和三项，属于非标准公式，只满足一项+满足两项+满足三项=总数-都不，都不=