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《二维水波辐射问题的二阶时域解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期海洋学报,−./,∋−/1,一!∀#∃∀%#&∀∋%(%)∗#∀+∗∋∗#∀0.2二维水波辐射问题的二阶时域解关王赤忠叶恒奎石仲坤3华中理工大学船舶与海洋工程系,武汉4!5摘要用二阶理论在时域范围内研究,一阶、二阶二维二阶非线性水波的辐射问题问题分别满足各自的自由表面条件和物面条件,采用人工阻尼来吸收反射波/计算采用,,有限元法对水平半圆柱体在水面的振荡问题进行了计算计算了波高时间历程和水动力,计算结果与有关文献中的数据相比符合较好/关键词非线性水波二阶理论人工阻尼中图分类号6∃7849/8引言,,在船舶和海洋工程中研究辐射问题具
2、有很重要的理论和实际意义将辐射和绕射问题结合起来可求解自由浮体在波浪中的运动响应问题,这对船舶或其他海洋运载工具的设计可起指导作用/对非线性水波的辐射间题的求解常采用两种方法6一种是在频域范围内的二阶理‘一4,,,论〔〕另一种是时域全非线性解用这种方法处理时自由表面和物面都是随时间变化的自由表面条件和物面条件在每个时刻都在不同的位置被满足〔一“〕/19一‘6,∗和#;缸堪<〕提出了另一种求解非线性水波方法在时域范围内采用二阶理论在,,自由表:面上将波高和速度势在其平均位置进行展开都满足到二阶的自由表面条件和物面条件与有关文献的理论计算值和实验结果的比较表明
3、此方法是成功的/在处理吸收边界条件时,,∗采用常用的黝=>?=.≅辐射条件3阮=讨=.≅一ΔΕ法〔‘Φ而文献<7,“〕采用人工阻::%>.ΑΒΧ勺尼:区来吸收反射波/两种方法都取得了较好的效果,但用后者处理问题显得更简便/,本文采用有限元方法配合时步处理来计算二维二阶非线性水波采用人工阻尼区来吸收反射波,计算了水平半圆柱在自由表面振荡时的波高时间历程和水动力/理论公式/8控制方程和边界条件8,,。历定义坐标系如图所示−Γ2为空间固定坐标系夕为固定于物体上并随物体一起运一一,一一/本文于899Η4收到修改稿于899999收到第一作者简介6王赤忠,男,48
4、岁,博士,从事船舶与海洋工程流体力学研究海洋学报卷/,、几、动的坐标系物面上的点在−Γ2坐标系中的法线方向为厅在。皱,?,。厉夕坐标系中的法线方向为厅+为瞬时自由表面Φ为静止水面,+。为流域口?的左、右边界,+Ι为平均物面,Χϑ为瞬时物面/物体作纵荡、垂荡、旋转3绕质心5运动,分别记作,爹,。/瞬时宁图8坐标示意图物面上的点为,,Κ<宁Λ厉3=−ΧΑ一85Λ夕ΧΕΒΑΜ一厉ΧΕΒΑΛ夕3=−ΧΑ一.5」.万35法线方向为Κ,ΚΒΓ=ΑΛΒ,ΧΒΑ,一ΒΓΧΒΑΛΒ,ΧΑ,∋3∋Γ凡53−ΧΕΕΝ−535,,,二,,,,,分别为厅在−Γ−2轴上的投影Ο。分别
5、为厅在。厉。夕轴上的投影即万Π式中∋Γ亦凡ΒΓ,3、、,中6假设流体为无粘性无旋不可压缩的理想流体流场内的速度势满足拉普拉斯方程,甲中二在口?内3456其边界条件如下,一,。≅/‘了、矛、/、了、、产、、产/在‘了一?Χ=护、爵一!Θ,一ϑ,在+上爵一一一了?,锣韶尝癸在+上ΛΜ,ΛΟ。一。ΡΡ,豁合在Χ?上及在人工边界Χ。上满足的边界条件/另外,还须给出初始条件/式3Φ5中?为物面法向速度的大小/由于物体运动为微幅振荡,故可用泰勒展开将瞬时物面和自由表面在平均位置展开<‘〕6··,·、一Χ/了、?、、产了/,<,中Λ戈,3,中Λ⋯5Τ舜牙广在上Β,
6、ΣΒ/,丁少Ξ一刁一刀!一一Λ中一2中0刁巾刁5。在+上可一石刃十,石Υ、钾口2钾口ς弊口Γ势口ΓΡΩ一Λ、,Λ6。,Λ,Λ。,Λ6,十⋯一一告∗墓一ΚΧ。上/30告吴Ρ奖Υ在85ς、‘/!。,巾,,按小。3通常是指相对振荡物体的尺度而言5进行摄动展开6将Ψ参数一。3‘5Λ。,3,5十⋯3885万万分中Κ。“中3‘5Λ。巾385Λ⋯385,一。,385Λ。,385Λ⋯3845,,,夸Α对物体运动仅考虑泞的一阶即,,,宁Κ。奋3‘5夸一。夸3‘5。一6Α3‘53一5、、,将式385353885一385代入式3Η5一385再将式3Η5一3一5代入式34
7、5一3!5得定解问题的、二6一阶阶控制方程及边界条件,,协3‘5Κ−在。。上38Φ5期王赤忠等6二维水波辐射问题的二阶时域解刁中3Δ52,在二一≅38Θ5Α20中3Δ5Ι,Κ八在+38!5ΑΒ一口中3Δ5ΠΖ旦草里,众在Φ上38Η5刁2刁ς刁中Δ,十Μ,“,一在Χ。上3895成日ς及在人工边界Χ。上所需满足的一阶、二阶开边界条件/式38Φ5一3895中,ΔΚ8,,分别表示一6阶和二阶、“5Λ3‘5Β二十3‘5厉3‘5Β,%了∀#∃#∃#∃#∃#∃#∃#∃<片〕〔彗Α/〕,2Α’3ΔΚ85,Β产“’“’一二ΓΑ“’“’誉亡·,“’‘Π0中3.5385ΒΓΑ
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