二阶系统的时域分析.ppt

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1、§3-3二阶系统的时域分析R(s)C(s)R(s)C(s)二阶系统的定义：用二阶微分方程描述的系统。微分方程的标准形式：—阻尼比，—无阻尼自振频率。传递函数及方框图等效的开环传函及方框图一．单位阶跃响应1.闭环极点的分布二阶系统的特征方程为两根为的取值不同,特征根不同。s2s1（1）（无阻尼），，一对纯虚根s2s1s1s2s1s2（3）（临界阻尼），，两相等实根（4）（过阻尼），，两不等实根（5），位于右半平面s1s2位于平面的左半部（2）（欠阻尼）有一对共轭复根2.二阶系统的单位阶跃响应一般在0.4—0.8间响应曲线较好tc(t)trtptsc()二.二阶

2、系统的性能指标1.定义超调量:上升时间:峰值时间：单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。振荡次数：在调整时间内响应过程穿越其稳态值次数的一半定义为振荡次数。调节时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。，一般取单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时间。2.性能指标的计算(1)上升时间（2）峰值时间（3）超调量1（4）调节时间（5）振荡次数N对典型二阶系统，选择参数使三、二阶工程最佳参数此时将代入二阶系统标准式，则开环传递函数GK(s)和闭环传递函数Φ(s)可分别写成根据暂态性能指标的定义，二阶系统单位阶跃响应的暂态性能指标为：超调量上升时间调节时间以上一组参数就

3、是二阶工程最佳参数。四．计算举例例1：设控制系统结构图如图所示，其中K＝10。求该系统的(1)自然频率ωn，阻尼比ζ，超调量σ%和调节时间ts；（2）如果要求ζ＝0.707，应怎样改变系统参数K值?由图可求得系统的闭环传递函数为与标准形式相对照于是得自然频率阻尼比由超调量调节时间(2）当要求ζ＝0.707时，由2ζωn＝1，得由此可以看出，要实现二阶工程最佳参数的要求，必须降低开环增益.得解：解：C(s)R(s)五．二阶系统的脉冲响应（1）无阻尼脉冲响应（2）欠阻尼脉冲响应（3）临界阻尼脉冲响应（4）过阻尼脉冲响应ttpkmax01+tp脉冲响应与

4、阶跃响应的关系六．具有闭环零点的二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的闭环传函具有如下标准形式当时，对欠阻尼情况对应的性能指标为说明：1.闭环负实零点的主要作用在于加速二阶系统的响应过程(起始段)；2.削弱系统阻尼，超调量大；3.合理的取值范围为。零状态响应零输入响应七、初始条件不为零的二阶系统的响应过程当初始条件不为零时，求拉氏变换得可见，具有相同的衰减振荡特性