二阶系统的时域分析ppt课件.ppt

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1、3.3.2二阶系统的时域分析一.典型二阶系统的数学模型1.二阶系统定义控制系统的运动方程，凡可用二阶微分方程描述的系统为二阶系统。如由R、L、C组成的电路﹋u1iRLu2c2、典型2阶系统传递函数标准形式+-R3.典型二阶系统的几种工作状态如何区分是根据§（阻尼比）来进行划分的。二阶系统的特征方程为：方程的特征根为：阻尼比取不同值时，其特征根在S面上分布jwwn00<§<1§=1§>1§=00<§<1σ二.典型二阶系统的阶跃响应二阶系统的时域分析，主要研究二阶系统的单位阶跃响应，当阻尼比取不同值时，二阶系统的特征根在S面上分布位置

2、不同，其单位阶跃响应也不同。下边我们分情况进行讨论。1.欠阻尼二阶系统单位阶跃响应0〈§〈1在二阶系统中，欠阻尼二阶系统最为常见。闭环传递函数闭环特征根s2s102.临界阻尼状态的单位阶跃响应§=13.过阻尼状态的单位阶跃响应§＞14.无阻尼状态的单位阶跃响应§=0根据以上分析，可得不同z值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族,如上图所示。由图可见，欠阻尼系统是一个衰减振荡过程，无阻尼系统是一个等幅振荡的过程，临界阻尼系统是一个单调的响应过程（无超调，无振荡），过阻尼系统是一个非振荡的响应过程。在一定z值下,欠阻尼系统比临界阻尼系统更快

3、地达到稳态值，所以一般系统大多设计成欠阻尼系统。三.欠阻尼二阶系统的动态性能指标1.欠阻尼下根的分布s2s102.动态性能指标上升时间和什么有关系？请大家回去思考一个问题二阶系统初始斜率为多少？（2）峰值时间tp.2.(3)最大超调量y(t)y(∞)(4).调整时间ts3.二阶系统的动态响应指标在S平面上的表示65页（1）等ts线（2）等wd线（3）等线（s1s1等线等ts线等ζ线（1）等ts线通过极点做一条与虚轴平行的直线，该直线上各点与虚轴的距离相等，均为，即为极点实部的绝对值。由于二阶振荡系统的调整时间仅与有关，所以极点位

4、于该直线上的二阶系统具有相同的ts值，故通常将其该直线称为等ts线。等ts线离虚轴越近，系统的调整时间和过渡过程越长。（2）等线通过极点s1画一条与实轴平行的直线，该直线上各点与实轴的距离相等，均为，即极点s1虚部的值。由于极点位于该直线上的二阶系统具有相同的值，故通常将该直线称为等线等线离实轴越远，系统的振荡频率越高。3）等ζ线通过原点到极点s1做一条射线。假设此射线上各点与负实轴间的夹角为，则有由此可见，该直线上各点与负实轴间的夹角相等，均为，仅与ζ有关。即极点位于该射线上的二阶系统具有相同的ζ值，故通常将其该射线称为

5、等ζ线5.总结由上面得到的计算各动态的性能指标的计算公式可看出以下动态性能指标与系统参数之间的关系：第四节二阶系统的时域分析第四节二阶系统的时域分析第四节二阶系统的时域分析第四节二阶系统的时域分析k/s（s+1）As+1-第四节二阶系统的时域分析第四节二阶系统的时域分析四.具有零点的二阶系统分析第四节二阶系统的时域分析第四节二阶系统的时域分析第四节二阶系统的时域分析1.61.21.41.00.80.60.40.212345678a=1a=2a=∞a=4wnt第四节二阶系统的时域分析①当其他条件不变时，附加闭环零点，将使二阶系统超调

6、量增大，上升时间，峰值时间减小②随着附加零点从极点左侧向极点靠近，a越小上述影响越显著③从式中看出a=∞时，上式变为典型二阶系统的单位阶跃响应曲线，即零点对系统的单位阶跃响应没有影响，a＞5时零点的影响可以忽略。第四节二阶系统的时域分析五.欠阻尼二阶系统的单位斜坡响应第四节二阶系统的时域分析减小斜坡响应的稳态误差，需要加大二阶系统的自然频率wn和减小阻尼比§，这对系统响应平稳性是不利的。因此，单靠改变系统参数无法解决上述矛盾。在系统设计时，必须采取其他措施，达到即可减小稳态误差，又不影响其平稳性。