3-3二阶系统的时域分析.ppt

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1、第三节二阶系统时域分析第三章时域分析法第三节二阶系统的时域分析项目内容教学目的掌握二阶系统的数学模型和时域响应的特点。能够计算欠阻尼时域性能指标。教学重点欠阻尼时域性能指标的计算。阻尼系数和自然频率对系统输出的影响。教学难点及其处理阻尼系数和自然频率对系统输出的影响。MATLAB作图、对比、总结。定义：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。重要性：二阶系统是最常见的一种系统，很多高阶系统可简化为二阶系统，在控制理论中更具有代表性；它的动态性能指标和系统参数之间的关系非常简明，分析和设计比较容易。开环传函闭环传

2、函:-结构图一、二阶系统的数学模型微分方程:标准形式：阻尼系数：自然频率(无阻尼振荡频率)开环传函模拟电路++++R1R1R2R3C1积分环节比例环节惯性环节R(s)++R4R5C2C(s)机械力学系统的传递函数两级滤波电路网络的传递函数举例比如：RLC振荡电路的微分模型为一般化其中-----二阶系统时间常数/秒-----二阶系统阻尼比或相对阻尼系数/(无量纲)一般式拉氏变换二阶系统标准式二.二阶系统的闭环极点与单位阶跃响应1.二阶系统的闭环极点由闭环特征式：得：系统的闭环特征方程有：（S1，S2二阶系统的闭环极点）对应于

3、ζ的不同取值，可以得到s1，s2在[s]平面上不同的分布。二阶系统的时间响应取决于和两个参数，其中阻尼系数决定了系统的阻尼程度，决定了系统的响应速度。可以根据和的变化情况来研究二阶系统的时间响应。二阶系统的闭环极点分布特征根：2二阶系统的单位阶跃响应当r(t)=1时或R(s)=1/s时，有：故其中而s1，s2是ζ和ωn的函数，显然c(t)只与ζ，ωn有关，即ζ，ωn决定着c(t)的形式。分别讨论如下：①ζ＞1时，（过阻尼）s1，s2为一对不等的负实数根。s1、s20j0jt②ζ=1时，（临界阻尼）s1，s2为一对相等的负实

4、数根。③0＜ζ＜1时，（欠阻尼）s1，s2为一对具有负实部的共轭复根。④当ζ=0时，（无阻尼，零阻尼）s1，s2为一对幅值相等的虚根。⑤当ζ＜0时，（负阻尼）s1，s2为一对不等的正实部根。小结：i）二阶系统正常工作的基本条件是ζ＞0；而ζ＜0系统不稳定；ii）当ζ≥1时，其阶跃响应曲线是单调上升的（即非周期性的）；iii）当0＜ζ＜1时，其阶跃响应曲线是振荡衰减的（即具周期性）。3.欠阻尼即0＜ζ＜1时二阶系统的单位阶跃响应动态性能分析设r(t)=1，即则二阶系统在时的单位阶跃响应式为：其中cosβ=ζ即β=arccos

5、ζ(β称为阻尼角)分析：由此可见，它为一振荡衰减过程（指数衰减），振荡频率为ωd。图示如下：e(t)10tc(t)10t2）e(t)及c(t)的衰减速度取决于ζωn的大小；3）t→∞时，e(∞)=0则c(∞)=1；4）σ≠0,N≠0即存在超调和振荡；σ即s1，s2的实部。亦即闭环极点到虚轴的距离；ωd即s1，s2的虚部。亦即闭环极点到实轴的距离；ωn（自然振荡频率）：闭环极点到原点的距离;ζ=cosβ（β为阻尼角）：ωn与负实轴夹角的余弦;5）σ、ωd、ωn、及ζ、β的关系图示如下:峰值时间tp：指响应从0到达第一次峰值（

6、最大值）时所需要的时间；由求c(t)极值的方法，即由c’(t)=0求得：jωdωnβσS1S206)性能指标分析σ、ωd、ωn、及ζ、β的关系图上升时间tr：指响应从0到第一次达到终值（稳态值）时所需要的时间；所以调节时间ts：即过渡过程时间。指响应到达并保持在终值±5%（△=0.05）或±2%（△=0.02）内所需要的最短时间。在工程上，一般采用下列公式进行估算：延迟时间td：指响应从0到第一次达到终值（稳态值）的一半时所需要的时间；当ζ≥0.7时：当0＜ζ＜0.7时：在工程上，一般采用下列公式进行估算：具体求法参见教材

7、P82。超调量σ：指阶跃响应的最大值超出其稳态值的部分。即σ=[c(tp)－1]×100%结论分析：根据定义，并因为c(∞)=1，故有将代入后简化得：a)tr、tp、ts、td与ωn的关系（反比关系）；b)tp、td与ζ的关系（正比关系）；ts与ζ的关系（反比关系）.c)、σ与ζ的关系（反比关系）；ζ小时，系统的平稳性差；ζ大时，系统的平稳性好。三．欠阻尼情况下，二阶系统的单位脉冲、斜坡及加速度响应的动态性能分析不要求。四．其他几种阻尼情况下，各种典型信号响应的动态性能分析不要求。实际设计中，一般取ζ=0.4~0.8。其中

8、以ζ=0.7时为最佳阻尼。六．二阶系统性能的改善1)改善的目的：获得满意的动态性能与稳态性能，更好的控制效果。2)改善的办法：（P88~92）①比例+微分（引入零点）：在前向通路中串一个PD控制环节；②采用测速反馈控制。3)PD控制与测速反馈控制两种方案比较（见下页附表）性能指标方案PD控制测速反馈控制