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1、摇板式造波机所造二维规则波的时域线性解PLa【.一印第2期(总第121崩)1993年4月造眨机,镏抱喇,成似带币国造船SHIPBUILDINGOFCHINANo.0(Ser^JNo.121)Apt1993摇板式造波机所造二维规则波的时域线性解(哈尔滨船舶工程学院)提要本文给出摇扳武造渡机所造二维规则玻时域线性解的样析表达武,它描述一个带有玻前的二维线性玻的传播过程.当摇板作简谐摇荡的时问趋于无穷大时,该解趋干线性稳态解.时域线性解可为求解时域非线性解提供自由表面速度势和波形的韧始值,目此具有实际应用价值
2、.(一)引言摇板式造渡机造=维规则渡是一个典型的二维摇荡辐射问题.在频率域中求稳态线性解及二阶解一般可采用数值方法,但由于摇板式造波机几何上的特殊性,即摇板的平均位置是垂直的,二维规则波的频域解可以解析表达,论文[I3做了这一工作在少数情况下,可以写出线性时域解的解析表达式,例如wM.Lin等I984年的论文.中给出了一个范侧.本文讨论的摇板式造波机所造二维规则波的时域线性解也有解析表达式.它可以显示二维规则波线性解的瞬态形式考察其趋于稳态解的过程,可为在时域中求解线性绕射和浮体运动响应提供一个二维入射
3、波模型,也可为步进法求解时域非线性问题提供台理的初值.(=)时域线性解的表达式.1.线性氇态解围1是水池沿长度方向的剖面,池深H,摇板在静水以下高度^,坐标系取法为轴与静水面重台,y轴与摇板的平均位置重台,垂直向上本文于l9年S月3日救到图1水池剖面与坐标系e中国迫船1903年设摇板作筒谐运动.角速度=sincot?则线性稳态解"为一一4一CkohshkoH:(T2cbHko+H+sh2chkHo()H--h).3一ch(+H)eos(k一州)+4荤(k,,fisink.H+吨eoHsk恤.H--2e㈣
4、osk.(tt-h)3.碱(j.+(1)其中.kothk~H=co/9.k.tgk.H=一∞/9.(1)式表示线性稳态解由一项沿正方向传播的行进波和无穷多项衰减波组成,在远离造波机处,仅剩下正向行进波.2.时域线性解的推导如果摇板从时刻f一0起作简谐运动.角速度—s.f.则时域线性解可分解为瞬时部分和记忆部分之和(x,Y,f)一T(x,Y)sincot+Y(,y,f)(2).(x,j,,l>-S:(x,j,,f—t)sin.dt(3)瞬时部分的定解条件是IV一一o(在域内)It—o(Y=0)…一¨
5、(=㈩f三oy一0(j,=一H)瞬为∑6[口-(j,+H),口_一(5)m●…代人物面条件决定系数k,身知6一击J:^(e+^)cos【(+H)]d;(旦(6)Hd:L从而堕Oy一一音c川(c一cⅧ利用_F面的式子来改变(7)的形式(7)(+肋一-告(8)l…'～∞…'其中积分路径(1-是图2所示复平面上围道ct当月一..时的极IV.情况.易知无穷大2鞋(总第121期J埂五溯等.樯板式遗渡机断墙二堆用研浊的时域线性奄阜O田2星平阿圈半圆周上积分为零,故(8)式右端等于睾:于是兽l…一一÷:(+Ⅷi园为:
6、^(+^)ch矗(+日)d毒—争(与^shhH--chkH+chk(H--)]垒Ff膏)所以堕ayl.o一一÷Jr0chk㈩ly?……顺便指出,毒+时,F(k)以—争为极限.再求(,y,1).其定解条件为+罟一.(一o)号一0(一日)告一0(:0)lr.6;0詈l…一等c=.易知一2gJ.(+H)半(11)满足(1o)中所有条件,其中=/磊r.这样我们就得到记忆部分中国造船t993年等厂:8旦chk(y+H)dkfotdr进一步可将乱写成一警旦盎嚣chh(Y+H)d+警/chk(十H)等?号曲)记'G-
7、-dF㈩?丽1丽(13)则(12)式右端前一项积分为—-咖ReI/Tc.~1(14)将这个主值积分转换成复平面上正实轴和正虚轴上G的诸奇点留数来计算.实轴上奇点为.虚轴上奇点为池和f口～它们均是一阶极点如图3所示k'O剧a夏平皿囝22朋性点(1)‰的贡献Gdk--号鹄对(")式的贡献为—一4~kohshko…H--chko+H+ehko(,H-h)]ehk口()r+H)siHsiD耐(15)HaL十sh2k0H,"……～0(2)的贡献为计算厂.上的积分.把G的表达式(13)改写一下G一()掰fr—Gdk
8、=~e'~'*[(-1)'a=h+eosa..(一H--h,)]cosa.(Y+H)一诸f对(14)式的贡献为三1奇()抖∞一.'毗(+H)sin耐(16)由(5),(6)式可知.这一项与rsin抵消第2期(总第12l期)贺五洲等.摇板式造波机所造二维规则波的时蛾线性解5(3)ik.的贡献Cd翥eosk~(+H)渚对(14)式的贡献为s!葛骂矗￡奇f盟r二】Ⅲ々-I删(+H)(1,这一项即为稳态解中的诸衰减波.(4)虚轴上的主值积分为纯虚数
