22 因式分解法解一元二次方程--

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1、第22章一元二次方程22.2.3因式分解法回顾与复习1温故而知新1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2.什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.直接开平方法配方法X2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)公式法学习目标了解分解因式法解一元二次方程的概念,并会用分解因式法解某些简单的数字系数的一元二次方程.2.体验类比、转化、降次的数学思想方法风向标☞自学指导认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米／秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物

2、体离地面的高度（单位：米）为10x－4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01秒）设物体经过x秒落回地面，这时它离地面的高度为0即10x-4.9x2=0方程的右边为0，左边可以因式分解，得x(10-4.9x)=0于是得x=0,10-4.9x=0x1=0,x2=100／49≈2.04思考：方程的两根都符合问题的实际意义吗？x2≈2.04表示物体约在2.04秒时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0秒时物体被抛出，此刻物体的高度是0米。心动不如行动分解因式法当一元二次方程的一边是0,而另一边易于

3、分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思我进步温馨提示:1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的知识;3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”分解因式法用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程的步骤是:2.将方程左边因式分解;3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.1.化方程

4、为一般形式;例题欣赏☞1.3x(2x+1)=4x+22.(x-4)2=(5-2x)2解：3x(2x+1)=2(2x+1)3x(2x+1)-2(2x+1)=0(2x+1)(3x-2)=0∴2x+1=0,或3x-2=0∴x1=-0.5,x2=2／3学习是件很愉快的事淘金者你能用分解因式法解下列方程吗？解:（x-4)2-(5-2x)2=0(x-4+5-2x)(x-4-5+2x)=0(1-x)(3x-9)=0∴1-x=0或3x-9=0∴x1=1,或x2=3动脑筋争先赛因式分解法解下列方程:(3).(4x+2)2=x(2x+1)(4).x2+12x

5、+27=0我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式,如：二次三项式ax2+bx+c的因式分解开启智慧但对于一般的二次三项式ax2+bx+c(a≠o),怎么把它分解因式呢?观察下列各式,也许你能发现些什么一般地,要在实数范围内分解二次三项式ax2+bx+c(a≠o),只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠o),的两个根x1,x2,然后直接将ax2+bx+c写成a(x-x1)(x-x2),就可以了.即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启智慧二次三项式ax2+bx+c的因式分解回味无穷当一元二次方程的一边是

6、0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.

7、小结拓展结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.下课了!再见解下列方程随堂检测参考答案：