22[1].2.3因式分解法解一元二次方程

《22[1].2.3因式分解法解一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、22.2.3因式分解法解一元二次方程因式分解法：如果一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。说明：(1)在用因式分解法解一元二次方程时，一般地要把方程整理为一般式，如果左边的代数式能够分解为两个一次因式的乘积，而右边为零时，则可令每一个一次因式为零，得到两个一元一次方程，解出这两个一元一次方程的解就是原方程的两个解了．(2)应用因式分解法解形如(x－a)(x－b)＝C的方程，其左边是两个一次因式之积，但右边不是零，所以应转化为形如(x－e)(x－f)＝0的形式，这时才有x1

2、＝e，x2＝f，否则会产生错误，如(3)可能产生如下的错解：原方程变形为：2x－1＝1或x－1＝1．∴x1＝1，x2＝2．(3)在方程t(2t－1)＝3(2t－1)中，方程两边不能同除以(2t－1)使得方程变为t＝3，因为(2t－1)可能是0，而0是不能做除数的。一.探究1.多项式可以因式分解为_________________.2.若，由上面的结论，可以得到_________________=0，你能由此得出这个方程的解吗？二.例题讲解1.用因式分解法解下列一元二次方程：⑴；⑵；⑶；2.用适当的方法解下列一元二次方程：⑴5x2=x．(最佳

3、方法：______)；⑵x2－2x=224．(最佳方法：______)；⑶6x2－2x－3=0．(最佳方法：______)⑷6－2x2=0．(最佳方法：______)⑸(x－1)(x＋1)－5x＋2=0．(最佳方法：______)⑹(x＋3)(x－3)=3．(最佳方法：______)三.练习1.选择适当的方法解下列一元二次方程⑴；⑵4(x＋3)2－(x－2)2=0．⑶(2x＋1)2－2(2x＋1)=3．⑷⑸(y－2)2＝3.⑹(x＋6)(x－7)＝14．（7）25y2-16=0（8）x2-12x+36=0(9)(2x-3)2=9(2x+3)

4、2(10)x2-8x+6=0(11)(x+2)(x-1)=10(12)2x2-5x-2=0(13)(y-1)(y+3)+5=0（2）（x-2）2=2x-42．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x＝0；(2)4x2－1＝0；(3)x2＝7x；(4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．（9）(3x＋1)2＝25(x－2)2．3.已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．(1)求证：当m取非零实数时，此方程

5、有两个实数根；(2)若此方程有两个整数根，求m的值．4．x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．5．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．6．如果不为零的n是关于x的方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值为（）．A．-B．-1C．D．17.下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4

6、x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=18.方程的根是9.方程(x+1)2-2=0的根是10.若x2-mx+是一个完全平方式,则m=11.已知三角形两边长分别是1和2,第三边的长为2x2-5x+3=0的根,则这个三角形的周长是