21.3　实际问题与一元二次方程 第2课时　用一元二次方程解决增降率问题

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1、21.3　实际问题与一元二次方程第2课时　用一元二次方程解决增降率问题a(1±x)(1±x)a(1±x)21．若设每次的平均增长(或降低)率为x，增长(或降低)前的数量为a，则第一次增长(或降低)后的数量为___________，第二次增长(或降低)后的数量为_____________，即______________．2．某商品进价为a元，售价为b元，则利润为__________元，若一天的销售量为c，则总利润为__________元．(b－a)(b－a)ca(1±x)知识点1：平均变化率问题1．(2014·昆明)某果园201

2、1年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为()A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100D．100(1＋x)2＝1442．经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率是()A．10%B．15%C．20%D．25%3.3.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_

3、_____．DA20%10%4．(2014·沈阳)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．解：设这个增长率为x，根据题意得20(1＋x)2－20(1＋x)＝4.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－1.2(不合题意，舍去)，则所求增长率为20%知识点2：市场经济问题5．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为_______；经调查

4、，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品_________件．8806．(2014·巴中)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？解：设每个商品的定价是x元，由题意得(x－40)[180－10(x－52)]＝2000，整理得x2－110x＋30

5、00＝0，解得x1＝50，x2＝60.当x＝50时，进货180－10(x－52)＝200，不舍题意，舍去；当x＝60时，进货180－10(x－52)＝100，符合题意，则该商品应进货100个，定价为60元7．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，’根据题意得[80－2(

6、x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2(30－10)＝40＜50，不符合题意，舍去，∴x＝20，则她购买了20件这种服装AC8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1＋x2)＝196B．50＋50(1＋x2)＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1969．(2014·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均

7、每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是()A．(x＋3)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝152.6(1＋x)210．(2014·南京)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本

8、为____________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.解：根据题意得4＋2.6(1＋x)2＝7.146，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴可变成本平均每年增长的百分率是10%11．某批发商以每