一元二次方程应用2增降率问题

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1、21.3实际问题与一元二次方程第2课时用一元二次方程解决增降率的问题复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题②设出未知数③列方程④解方程⑤验⑥答1．分析平均变化率问题的数量关系问题1思考，并填空：1．某农户的粮食产量年平均增长率为x，第一年的产量为60000kg，第二年的产量为____________kg，第三年的产量为______________kg．2600001+x（）600001+x（）2．某糖厂2012年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均减产的百分率

2、为x，那么预计2013年的产量将是_________．2014年的产量将是__________．1．分析平均变化率问题的数量关系2a1-x（）a1-x（）问题2你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量关系吗？两年后：变化后的量=变化前的量1．分析平均变化率问题的数量关系2×1±x（）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：________

3、_________________乙种药品成本的年平均下降额为：__________________________________显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）．探究2（5000－3000）÷2＝1000（元）（6000－3600）÷2＝1200（元）设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为5000·（1－x）元，两年后甲种药品的成本为5000（1－x）2元，于是有5000（1－x）2=3000解方程，得x1≈0.225，x2≈－1.775根据问题的实际意义，甲种

4、药品成本的年平均下降率约为22.5％.6000(1－y)2=3600设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得解方程，得y1≈0.225，y2≈－1.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5％.经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？?思考得到的结论就是：甲、乙两种药品的年平均下降率相同.成本下降额较大的药品，它的成本的年平均下降率不一定较大．不但要考虑它们的平均下降额，而且还

5、要考虑它们的年平均下降率．问题4你能概括一下“变化率问题”的基本特征吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？4．归纳小结“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变；解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量，找出相应的等量关系．类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为其中增长取“+”,降低取“－”小结综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了2

6、0万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出的方程是＿＿＿＿＿＿＿＿分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。解：整理得：即舍去答：每年接受科技培训的人次的平均增长率为50%练习:美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为公顷，比2000年底增加了公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的

7、是____________年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。20001999199820016042000解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得60(1＋x)2＝72.6．(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合题意,舍去)答：2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%．练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长

8、率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投