数字信号习题作业

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1、作业习题讲解郭建伟第一部分数字信号处理（第二版）吴镇扬第一章第三章习题1.2判断下列序列是否是周期序列，若是，确定其周期长度（1）（2）解答习题1.2解：(1)由可得故为x(n)周期序列，且最小周期为14（２）由可得那么它们的最小公倍数为56故为x(n)周期序列，且最小周期为56习题1.11下列系统中，y(n)表示输出，x(n)表示输入，试确定系统是否是线性系统？是否是时不变系统？（1）（2）习题1.11（1）（1）由可得故所以y(n)为非线性又所以y(n)为时不变习题1.11（2）（2）由可得所以y(n)

2、为非线性又故y(n)为时不变习题1.14确定下列系统的因果性与稳定性（3）（4）（3）当时，该系统是因果的，当时，该系统是非因果的，又当x(n)有界，则y(n)也有界故该系统是稳定系统。（4）因为时，h(n)=0,所以h(n)是因果系统又所以h(n)是稳定的习题1.17分别用直接卷积和z变换求（3）习题1.17（直接法）由已知可得：当时，当时，当时，。Z变换法（留数法）由已知可得而所以当时，C内两个极点：a，1；。C内极点：a，1，当时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点，不好求。采用留数辅助定理，C外无

3、极点，因此，。当时，C内极点：a，1，还有z=0多阶极点，不好求。考虑有习题1.20讨论一个具有下列系统函数的线性时不变性因果系统（1）对于什么样的a值范围系统是稳定的？（2）如果，画出零极点图，并标出收敛区域。（3）在Z平面上用图解证明该系统是一个全通系统，亦即频率响应的幅度为一常数。习题1.20（1）由已知可得所以其极点为z=a,故为使系统稳定，应使

4、a

5、<1;（2）当0

6、H(ejw)

7、=

8、AB

9、/

10、AC

11、=1/a即全通习题

12、１.２０习题3.4设求、周期卷积序列，以及。习题3.4由周期卷积公式习题3.6计算下列有限长序列x(n)的DFT，假设长度为N。（2）（3）习题3.6（2）(3)习题3.9有限长为N＝10的两序列作图表示、及习题3.9根据已知条件，可得到如下所示的x(n)和y(n)因为：而所以f(0)=1同理：f(1)=2,f(2)=3,f(3)=4,f(4)=5,f(5)=3,f(6)=1,f(7)=-1,f(8)=-3,f(9)=-5,f(10)=-4,f(11)=-3,f(12)=-2,f(13)=-1,f(14)=

13、0,f(15)=0,f(16)=0,f(17)=0,f(18)=0n............x(n)y(n)n图示法习题3.10已知两有限长序列用直接卷积的DFT变换两种方法求解下列f(n)（1）（2）（3）（1）直接法：Z变换法（2）Z变换法（3）习题3.18研究两个有限工序列x(n)和y(n)，此二序列当n<0时皆为0，并且各作其20点DFT，然后将两个DFT相乘，再计算乘积序列的IDFT得r(n)，试指出r(n)的哪些点对应于x(n)和y(n)作线性卷积应得到的点。习题3.18解：令r(n)表示x(n

14、)和y(n)循环卷积值，故其周期序列长度L为20，而x(n)和y(n)做线性卷积，卷积周期为N＝20+8-1＝27；即20=L

15、果有何不同？（3）它们的线性卷积，如采用DFT进行计算，问DFT的最少长度是多少？循环卷积步骤：补零其中一个序列周期延拓翻褶，截取计算区域循环移位被卷积两序列对应序号值相乘，再相加取主值序列线性卷积步骤：反转叠加相乘求和移位循环卷积与线性卷积的比较解：（1）{6,3,6,10,14,12,9}周期延拓（2）{6,3,6,10,14,12,9}（3）{1,3,6,10,14,10,9,5}L＝4+5-1=8习题3.22试导出N＝16时的基四FFT，并画出流图习题3.22推导：由已知可得我们把其分成四等份：即简

16、化：进一步简化：根据周期性，可得同理可得：习题3.27希望利用一个长度为50的有限单位脉冲响应滤波器来过滤一串很长的数据，要求利用重叠保留法并通过FFT来实现这种滤波器。为做到这一点，首先输入各段必须重叠N个样本；其次必须从每一段产生的输出中取出M个样本，并将它们拼接在一起形成一长序列，即为滤波输出。设输入的各段长度为100个样本，而FFT的长度为128，循环卷积的输出序号为0~127。（1）求N（2）求M（3）