数字信号处理--数字信号习题1

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1、第三章习题讲解9/21/20211课件3．设令，，试求与的周期卷积并作图。解：9/21/20212课件9/21/20213课件11…111100…110011…111001…100111…110011…001110…100111…011100…001111…111101…011110…111000…001111…111112…123450…345067…012345…-4-3-2-114121086109/21/20214课件4.已知如图P3-4（a）所示，为，试画出，，，，，等各序列。9/21/20215课件9/21/20216课件9/21/20217课

2、件5.试求以下有限长序列的点（闭合形式表达式）：(1)9/21/20218课件9/21/20219课件(2)9/21/202110课件(3)9/21/202111课件6.如图P3-6（a）画出了几个周期序列，这些序列可以表示成傅里叶级数（1）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的成为实数？（2）哪些序列能够通过选择时间原点使所有的（除外）成为虚数？（3）哪些序列能做到，9/21/202112课件9/21/202113课件为共轭对称序列，即满足实部偶对称，虚部奇对称（以为轴）。即是以为对称轴的偶对称解:（1）要使为实数，根据DFT的性质:又由图知，为实序列，虚

3、部为零，故应满足偶对称：故第二个序列满足这个条件9/21/202114课件为共轭反对称序列，即满足实部奇对称，虚部偶对称（以为轴）。即是以对称轴的奇对称（2）要使为虚数，根据DFT的性质:又由图知，为实序列，虚部为零，故应满足奇对称：故这三个序列都不满足这个条件9/21/202115课件（3）由于是8点周期序列，其DFS:当时，序列2:序列1:当时，9/21/202116课件序列3:根据序列移位性质可知当时，综上所得，第一个和第三个序列满足9/21/202117课件8.下图表示一个5点序列。（1）试画出；（2）试画出⑤；（3）试画出⑩；9/21/202118

4、课件9/21/202119课件⑤9/21/202120课件⑩9/21/202121课件9.设有两个序列各作15点的DFT，然后将两个DFT相乘，再求乘积的IDFT，设所得结果为，问的哪些点（用序号表示）对应于应该得到的点。9/21/202122课件解:序列的点数为，的点数为，故的点数应为又为与的15点的圆周卷积，即L＝15。是线性卷积以15为周期周期延拓后取主值序列混叠点数为N－L＝20－15＝5故中只有到的点对应于应该得到的点。9/21/202123课件10.已知两个有限长序列为试用作图表示，以及⑦。9/21/202124课件9/21/202125课件…-

5、3-2-10123456781234000-1-1-1-1-111…-111-1-1-1-1-111-1-1…-1-1-1-111-1-1-1-1-11-111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-111-1-1-1-1-1-1111-1-1-1-1-1111-1-1-1-1-104-2-10-10-8-49/21/202126课件11.已知是N点有限长序列，。现将长度变成rN点的有限长序列试求rN点与的关系。解：由得9/21/202127课件在一个周期内，Y(k)的抽样点数是X(k)的r倍(Y(k)的周期为Nr)，相

6、当于在X(k)的每两个值之间插入r-1个其他值（不一定为零），而当k为r的整数l倍时，Y(k)与X(k/r)相等。相当于频域插值9/21/202128课件12.已知是N点的有限长序列，，现将的每两点之间补进个零值点，得到一个rN点的有限长序列试求rN点与的关系。解：由得9/21/202129课件故离散时域每两点间插入r-1个零值点，相当于频域以N为周期延拓r次，即Y(k)周期为rN。9/21/202130课件14.设有一谱分析用的信号处理器，抽样点数必须为2的整数幂，假定没有采用任何特殊数据处理措施，要求频率分辨力，如果采用的抽样时间间隔为0.1ms，试确

7、定：（1）最小记录长度；（2）所允许处理的信号的最高频率；（3）在一个记录中的最少点数。9/21/202131课件解:（1）因为，而，所以即最小记录长度为0.1s。（2）因为，而即允许处理的信号的最高频率为。又因N必须为2的整数幂，所以一个记录中的最少点数为9/21/202132课件19.复数有限长序列是由两个实有限长序列和组成的，且已知有以下两种表达式：其中为实数。试用求9/21/202133课件由共轭对称性得9/21/202134课件9/21/202135课件9/21/202136课件9/21/202137课件9/21/202138课件20.已知序列现

8、对于x(n)的变换在单位圆上等分抽样，抽样值为试求有