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《计量经济学5-一元线性回归：假设检验和置信区间》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、假设检验和置信区间概述Chapter5•当知道OLS估计量的样本分布，就可以对β1进行假设检验，以及求取其置信区间。本章内容将涉及以下问题：Also,wewillcoversomelooseendsaboutregression:RegressionwithaSingle•当X是二元回归变量情形Regressor:HypothesisTestsandConfidenceIntervals•异方差(Heteroskedasticity)和同方差(homoskedasticity)一元线性回归：假设检验和置信区间•OLS估计量的有效性•t统计量
2、在假设检验中的应用2研究对象：β回顾1Yi=β0+β1Xi+ui,i=1,…,nò根据样本数据了解总体回归线斜率的有关信息的步骤如β1=ΔY/ΔX下：1.界定关注研究对象。最小二乘假设：2.在一定假设为前提，得到估计量的样本分布。1.E(u
3、X=x)=0.3.估计样本分布的离散程度，即计算出OLS估计量的标2.(Xi,Yi),i=1,…,n,为i.i.d.准误差(SE)。3.不大可能存在异常值(E(X4)<∞,E(Y4)<∞.4.用估计量βˆ得到点估计结合标准误差进行假设检验1，βˆ的抽样分布为:1和构造置信区间。当上述最小二乘假设成立时，
4、若n为大样本，βˆ近似服从：1⎛2⎞σβˆ~Nβ,v,其中v=(X–μ)u1⎜1nσ4⎟iiXi⎝X⎠34一般方法:计算t统计量，计算p值（或者与N(0,1)的临界值关于某个回归系数的检验进行比较）估计量假设值-要根据样本数据检验一个关于斜率真值的假设，例如β1=•一般形式:t=估计量的标准误差0，步骤为：ò原假设对应双边备择假设为：H0:β1=β1,0；.H1:β1≠β1,0Y−μY,0•对于检验Y的均值:t=s/n原假设含义为假设总体斜率β1的真值为某个具体值β1,0Yβˆ−β11,0•对于检验β1,t=,ò原假设对应单边备择假设为：S
5、E()βˆ1H0:β1=β1,0；H1:β1<β1,0其中SE(βˆ1)为βˆ1的标准误差σβˆ的估计值，是βˆ1抽样分布1的标准差。5611nˆ2∑viSE()βˆ1的计算公式(见附录5.1)ˆ21n−2i=1根据4.21式σβˆ1=×2,其中vˆi=()XXuii−ˆ.n⎡1n⎤2βˆ的方差为：⎢∑()XXi−⎥回顾：大样本条件下，⎣ni=1⎦1var[(Xu−μ)]σ2SE(βˆ)=σˆ2=βˆ的标准误差βˆ)=ixiv1βˆ1var(1=,其中vi=(Xi–μX)ui.1224n()σXnσX自由度调整，修正向下偏差1nˆ22∑vi
6、σˆ2=1×σv的估计量=1×n−2i=15.4•上式中，分子用来估计var(v)，分母用来估计var(X)。βˆ2221n()σ的估计量n⎡1n⎤X2•为何自由度修正使用n–2?这是由于式中需要估计两个⎢∑()XXi−⎥⎣ni=1⎦系数(即β和β).01其中vˆ=()XXu−ˆ.iii•SE(βˆ)可以由软件很方便的到。178总结，检验H0:β1=β1,0v.H1:β1≠β1,0,OLSregression:STATAoutputregresstestscrstr,robust•计算t-统计量Regressionwithrobuststa
7、ndarderrorsNumberofobs=420F(1,418)=19.26βˆ−ββˆ−βProb>F=0.000011,011,0R-squared=0.0512t==RootMSE=18.581SE()βˆσˆ21βˆ-------------------------------------------------------------------------1
8、Robust•如果
9、t
10、>1.96，则在5%显著水平下拒绝原假设。testscr
11、Coef.Std.Err.tP>
12、t
13、[95%Conf.Interval]------
14、--+----------------------------------------------------------------str
15、-2.279808.5194892-4.390.000-3.300945-1.258671•如果p值<0.05,则在5%显著水平下拒绝原假设。_cons
16、698.93310.3643667.440.000678.5602719.3057-------------------------------------------------------------------------•n=50，便可视为近
17、似效果很好。TestScoreå=698.9–2.28×STRSE(βˆ)=10.4SE(βˆ)=0.5201910例:测试成绩、师生比另一种方法：计算P值act另一方方法是计算
