《不等式的基本性质》小测

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1、数学·选修4－5(人教A版)不等式和绝对值不等式1.1　不　等　式1．1.1　不等式的基本性质1．设a，b，c∈R且a>b，则(　　)　　　　　　　　　　　　　A．ac>bcB.b2D．a3>b3答案：D2．已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是(　　)A．a＞＞B.＞＞aC.＞＞aD.＞a＞答案：C3．已知a>b>0，则与的大小是________．答案：>4．已知a>0，b>0，则＋与a＋b的大小关系是________．答案：＋≥a＋b5．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是(　　)A．ab＞acB．c(b－

2、a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜0[来源:学科网ZXXK]答案：C　[来源:学+科+网Z+X+X+K]6．若<<0，则下列不等式：①a＋b

3、a

4、>

5、b

6、；③a2.其中正确的有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B　7．比较大小：(x＋5)(x＋7)________(x＋6)2.[来源:Zxxk.Com]答案：＜　8．“a＞b”与“＞”同时成立的条件是________________________________________________________________________．答案：b＜0＜a9．设

7、a，b为正实数，现有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b<1；②若－＝1，则

8、a－b

9、<1；③若

10、－

11、＝1，则a－b<1；④若

12、a3－b3

13、＝1，则

14、a－b

15、<1.其中真命题有________(填序号)．解析：a2－b2＝1⇒(a－b)(a＋b)＝1，∵a＋b>a－b，∴a－b<1，∴①是真命题；－＝1时，无法确定a－b<1，∴②是假命题；a＝9，b＝4时，

16、－

17、＝1，

18、a－b

19、＝5>1，∴③是假命题；

20、a3－b3

21、＝

22、a－b

23、(a2＋ab＋b2)＝1，∵a2＋ab＋b2>

24、a－b

25、，∴

26、a－b

27、<1，∴④为真命题．故选①④.答案：①④10．(2013·上海

28、卷)如果ab3B.1D．lg(b－a)<0答案：D13．设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：①>；②acloga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是________

29、．A．①B．①②C．②③D．①②③解析：根据不等式的性质构造函数求解．∵a>b>1，∴<.又c<0，∴>，故①正确．构造函数y＝xc.∵c<0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是减函数．又a>b>1，∴acb>1，－c>0，∴a－c>b－c>1.[来源:学.科.网Z.X.X.K]∵a>b>1，∴logb(a－c)>loga(a－c)>loga(b－c)，即logb(a－c)>loga(b－c)，故③正确．答案：D[来源:学科网]1．不等关系与不等式．(1)不等关系强调的是关系，而不等式强调的则是表示两者不等关系的式子，可用“a＞b”，“a＜b

30、”，“a≠b”，“a≥b”，“a≤b”等式子表示，不等关系可通过不等式来体现；离开不等式，不等关系就无法体现．(2)将不等关系熟练化为不等式是解决不等式应用题的基础，不可忽视．2．不等式的性质．对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件和结论，注意条件放宽和加强后，结论是否发生了变化；运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条件，切不可用似乎、是或很显然的理由代替不等式的性质．特别提醒：在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件．3．比较两个实数的大小．要比较两个实数的大小，通常可以归结为判断它们的差的符号(仅判断差的符号，至于确

31、切值是多少无关紧要)．在具体判断两个实数(或代数式)的差的符号的过程中，常会涉及一些具体变形，如：因式分解、配方法等．对于具体问题，如何采用恰当的变形方式来达到目的，要视具体问题而定．