6.4.1 假设检验的功效

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1、第六章假设检验基础四、假设检验的功效假设检验的两类错误n第Ⅰ类错误：实际情况与H0 一致时，却根据统计量数值拒绝H0 ，这样的错误称为第Ⅰ类错误；出现第Ⅰ类错误的概率用α 表示。n第Ⅱ类错误：实际情况与H0 不一致时，却根据统计量数值不拒绝H0 ，这样的错误称为第Ⅱ类错误；出现第Ⅱ类错误的概率用β 表示。2 检验的功效nH0 实际上不成立时，根据统计量的数值拒绝H0 ,做对了！这样的概率，称为检验功效(powerof test)，记为1 β 。n检验功效的意义：当两个总体参数的确存在差异时，所使用的统计检验能够发现这种差异的概率。n例如果1β= 0.90，则意味着当H0 实际上不

2、成立时，理论上在每100次检验中，平均有90次能拒绝H0 。4 根据医学专业知识，缺钙地区不会闭合得更快，但1.单样本设计资料t检验的功效有可能闭合得慢些，故可作单侧检验例1 已知北方地区一般儿童前囟门闭合月龄的均值为14.1,某研究人员从东北某缺钙地区抽取36名儿童，得前囟门闭合月龄均值为14.3，标准差为5.08。问该县儿童前囟门闭合月龄是否大于一般儿童的前囟门闭合月龄？经t假设，得t =0.236，P>0.05，不拒绝H 0。试计算该检验的功效1β可能的确和一般地区没差别; 但也可能样本量小, 功效不够大?!5 首先按下式计算n dZ=-Z basn : 样本量δ : 欲发

3、现的最小差异(或容许误差)σ : 总体标准差；Z: 标准正态分布的临界值。单侧检验时取单侧临界值;双侧a检验时取双侧临界值Z: 标准正态分布的单侧临界值b算得Z 后，反查标准正态分布表来确定β，进而得到1β。b6 例1 根据现有知识，δ=0.5月，σ = 5月，=1.645 (Z单侧）an dZ =-Z bas36 ´0 . 5 =-1 . 645 b=0 . 8531 5 =-1 . 045 1 -b=0 . 0 . 1469 由标准正态分布表查得Z=-1 . 045 bβ= 0.8531，1β= 0.1469 欲发现δ=0.5月的差别，概率只有14.69%，检验功太小！7 影

4、响检验功效的主要因素n参数间差异越大，功效越大n个体差异越小，功效越小n样本量越大，功效越大nα越大，功效越大8在假设检验结果的解释和评价中，特别是分析那些未能拒绝H0 的假设检验结果，事后估计1β的值，有助于判断是总体的参数确实没有差别，还是由于样本量太小，而导致检验效能不足，如1β< 80%。9应用假设检验需要注意的问题n应用假设检验必须符合其适用条件。n当样本量一定时，第Ⅰ类错误的概率α小，第Ⅱ类错误的概率 β 就大。反之亦然。n要正确理解P 值的意义。P 值很小时，“拒绝H0 ，接受H1 ”，但不能理解为“很小的P 值说明总体参数间差异很大”。 P值很小只是说明：“犯第Ⅰ

5、类错误的机会小”。10小结（Summary）1.检验功效的意义是：当所研究总体与H0 的确有差别时，检验能发现它（拒绝H0 ）的概率。2.影响检验功效的主要因素有4个：总体参数、个体差异、样本量和检验水准α。3.在假设检验未能拒绝H0 时，计算1β值，有助于判断是总体参数确实没有差别，还是由于样本量太小。4.假设检验方法很多，每种方法都有其前提条件，使用者应报告其前提条件是否满足。11