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《2.3.1《双曲线及其标准方程》课件(上课用)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>
2、F1F2
3、>0)的点的轨迹是椭圆.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的一、复习
4、MF1
5、+
6、MF2
7、=2a(2a>
8、F1F2
9、>0)动手做一做。①如图(A)，
10、MF1
11、-
12、MF2
13、=
14、F2F
15、=2a②如图(B)，上面两条曲线合起来叫做双曲线。由①②可得：
16、
17、MF1
18、-
19、MF2
20、
21、=2a（差的绝对值）
22、MF2
23、-
24、MF1
25、=
26、F1F
27、=2a二、动手做一做。①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②
28、F1F2
29、
30、=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线。（2）2a>0；三、双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明：（3）若2a=0,则轨迹是什么？
31、
32、MF1
33、-
34、MF2
35、
36、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线xF2F1MOy求曲线方程的步骤：四、双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系。2.设点．设M(x,
37、y)，则F1(-c,0)，F2(c,0)3.列式.
38、
39、MF1
40、-
41、MF2
42、
43、=2a4.化简.此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程xF2F1MOy若建系时,焦点在y轴上呢?OxyMF2F1焦点：F1(－c，0)，F2(c，0)焦点：F1(0，－c)，F2(0，c)a、b、c之间的关系：c2=a2+b2从标准方程中看前的系数，哪一个的系数为正，则焦点在哪一个轴上。2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：焦点在x轴上的双曲线的标准方程：焦点在y轴上的双曲线的标准方程：双曲线与椭圆之间
44、的区别与联系双曲线椭圆定义标准方程焦点坐标a、b、c的关系
45、
46、MF1
47、－
48、MF2
49、
50、=2a(2a<
51、F1F2
52、)
53、MF1
54、+
55、MF2
56、=2a(2a>
57、F1F2
58、)c>a>0，c>b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a>c>0，a2=b2+c2F1(－c，0)F2(c，0)F1(－c，0)F2(c，0)F1(0，－c)F2(0，c)F1(0，－c)F2(0，c)焦点在x轴上：焦点在y轴上：焦点在x轴上：焦点在y轴上：焦点在x轴上：焦点在y轴上：焦点在x轴上：焦点在y轴上：练一练判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出
59、及焦点坐标。答案：写出适合下列条件的双曲线的标准方程。练习:1.a=4，b=3，焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6)，(0,6)，过点(2,5)；3.a=4，过点题后反思（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2）是否表示双曲线？表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线。练一练表示双曲线，求的取值范围。答案：。例2:如果方程表示焦点在x轴上的双曲线，求m的取值范围.解:思考：∴∴若方程表示双曲线，则m的取值范围。∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，xyoPF2F1例2：已知双曲线的左、右焦点为F1，F2，点P
60、在双曲线上，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积。解：则由双曲线的定义有设
61、PF1
62、=m，
63、PF2
64、=n，
65、m－n
66、=6由知a=3，b=4，c=5,在△PF1F2中，即：102=m2+n2－2mncos60°有
67、F1F2
68、2=
69、PF1
70、2+
71、PF2
72、2－2
73、PF1
74、·
75、PF2
76、cos60°由整理得mn=64mnsin60°则△PF1F2的面积为S=使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为
77、AB
78、>680
79、m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为思考1、若在A，B两地同时听到炮弹爆炸声，则炮弹爆炸点的轨迹是什么？答：爆炸点的轨迹是线段AB的垂直平分线。作业：课本P48练习第1题和第二题谢谢亲们！拜拜！
