《2.3.1双曲线及其标准方程》课件3

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1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习双曲线图象拉链画双曲线

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a(2a>

8、F1F2

9、>0)①如图(A)，

10、MF1

11、-

12、MF2

13、=

14、F2F

15、=2a②如图(B)，上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：

16、

17、MF1

18、-

19、MF2

20、

21、=2a(差的绝对值)

22、MF2

23、-

24、MF1

25、=

26、F1F

27、=2a①两个定点F1、F2——双曲线的焦点；②

28、F1F2

29、=2

30、c——焦距.(1)2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.(2)2a>0；双曲线定义思考：(1)若2a=2c，则轨迹是什么？(2)若2a>2c，则轨迹是什么？说明(3)若2a=0，则轨迹是什么？

31、

32、MF1

33、-

34、MF2

35、

36、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M(x，y

37、)，则F1(-c，0)，F2(c，0)3.列式

38、MF1

39、-

40、MF2

41、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时，焦点在y轴上呢？看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系？1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题定义方程焦点a.b.c的关系F(±c，0)F(±c，0)a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

42、

43、MF1

44、－

45、MF2

46、

47、=2a

48、MF1

49、+

50、M

51、F2

52、=2a椭圆双曲线F(0，±c)F(0，±c)写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习1.a=4，b=3，焦点在x轴上；2.焦点为(0，-6)，(0，6)，过点(2，5)3.a=4，过点(1，)例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.思考：使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为

53、AB

54、>680m，所以爆炸点的轨迹是以A、

55、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.(课本第54页例)已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy，设爆炸点P的坐标为(x，y)，则即2a=680，a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为答:再增设一个观测点C，利用B、C(或A、C)两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.PBACxyo几何画板演示第2题的轨迹练习

56、第1题详细答案解:在△ABC中，

57、BC

58、=10，故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5，a=3，则b=4则顶点A的轨迹方程为