《2.3.1双曲线及其标准方程》课件5

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1、2.3双　曲　线2.3.1双曲线及其标准方程问题引航1.双曲线的定义是什么？2.双曲线的标准方程是什么？如何推导双曲线的标准方程？1.双曲线的定义(1)定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的_______等于非零常数(_____

2、F1F2

3、)的点的轨迹.(2)符号表示:

4、

5、MF1

6、-

7、MF2

8、

9、=2a(常数)(0<2a<

10、F1F2

11、).(3)焦点:两个_________.(4)焦距:_________的距离，表示为

12、F1F2

13、.绝对值小于定点F1，F2两焦点间2.双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程_________________

14、___________________焦点坐标__________________________a，b，c关系c2=_____(-c，0)，(c，0)(0，-c)，(0，c)a2+b21．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于非零常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.()(2)在双曲线标准方程中，a＞0，b＞0且a≠b.()(3)双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a＞b.()【解析】(1)错误.点的轨迹为双曲线的一支，故错误.(2)错误.当a=b时，方程也表示双曲线，故该说法错误.(3)错误.在双曲线中规

15、定b2=c2-a2，而a与b的大小关系不确定，故该说法错误.答案:(1)×(2)×(3)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)在双曲线中，a=______，b=______.(2)方程mx2+ny2=1表示双曲线，则m，n满足条件______.(3)若双曲线上一点M到左焦点的距离为8，则点M到右焦点的距离为______.【解析】(1)由双曲线的标准方程知a2=4，b2=5，所以a=2，答案：2(2)方程mx2+ny2=1要表示双曲线，m，n的符号应相反，故m·n＜0.答案：m·n＜0(3)设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，则

16、

17、MF1

18、-

19、

20、MF2

21、

22、=2a=4，所以

23、MF1

24、-

25、MF2

26、=±4，又

27、MF1

28、=8，所以

29、MF2

30、=4或12.答案：4或12【要点探究】知识点双曲线的定义及标准方程1.对双曲线定义的两点说明(1)定义中距离的差要加绝对值，否则只为双曲线的一支.设F1，F2表示双曲线的左、右焦点，若

31、MF1

32、-

33、MF2

34、=2a，则点M在右支上；若

35、MF2

36、-

37、MF1

38、=2a，则点M在左支上.(2)双曲线定义的双向运用:①若

39、

40、MF1

41、-

42、MF2

43、

44、=2a(0<2a<

45、F1F2

46、)，则动点M的轨迹为双曲线.②若动点M在双曲线上，则

47、

48、MF1

49、-

50、MF2

51、

52、=2a.2.对双曲线标

53、准方程的三点说明(1)标准方程中两个参数a和b，是双曲线的定形条件，确定了其值，方程也即确定.并且有b2=c2-a2，与椭圆中b2=a2-c2相区别.(2)焦点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型，若x2的系数为正，则焦点在x轴上，若y2的系数为正，则焦点在y轴上.(3)双曲线的标准方程可统一表示为:mx2+ny2=1(m·n<0).【知识拓展】双曲线标准方程与椭圆标准方程的比较椭　圆双曲线

54、MF1

55、+

56、MF2

57、=2a

58、MF1

59、-

60、MF2

61、=±2aa2-c2=b2c2-a2=b2(a>b>0)(a>0，b>0，a不一定大于

62、b)【微思考】(1)双曲线的定义中，若2a=

63、F1F2

64、，则点P的轨迹是什么？提示:点P的轨迹为以F1，F2为端点的两条射线.(2)若2a>

65、F1F2

66、，则点P的轨迹是什么？提示:点P的轨迹不存在.(3)定义中若常数为0，则点P的轨迹是什么？提示:若定义中常数为0，此时点P的轨迹为线段F1F2的垂直平分线.【即时练】1.双曲线的左焦点坐标为________.2.点P到两定点F1(-2，0)，F2(2，0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹方程为________.【解析】1.由得a2=3，b2=2，所以c2=a2+b2=5，即所以左焦点坐标为答案：2

67、.因为

68、F1F2

69、=4=2c，所以c=2，又2a=2，a=1，故b2=c2-a2=3，所以点P的轨迹方程为答案：【题型示范】类型一双曲线定义的应用【典例1】(1)若双曲线上一点P到点(5，0)的距离为15，则点P到点(-5，0)的距离为()A.7B.23C.5或25D.7或23(2)(2014·安庆高二检测)已知点F1，F2是双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，点P是双曲线上的一点，且则△PF1F2的面积为()【解题探究】1.题(1)中(5，0)与双曲线有什么关系？2.题(2)由条件能得出什么结论？【探究提示】1.由双曲线方程可知，c2=a2+b2

70、=25，故(5，0)是双曲线的焦点.2.由条件能得出【自主解答】(1)选D.因为双曲线所以2a=8，(5，0