2.3.2(3)《直线与双曲线的位置关系》课件

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1、数学选修2－12.会解决直线与双曲线位置关系中的相关问题.学习目标：第二章圆锥曲线与方程2.3.2(3)直线与双曲线的位置关系1.掌握直线与双曲线的位置关系及判定方法；直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法:∆<0∆=0∆>0（1）联立方程组（2）消去一个未知数（3）相离相切相交新课引入XYO种类:相离(0个交点);新课讲授相切(一个交点);相交(一个交点或两个交点).一:直线与双曲线位置关系的种类XYOXYO相离:0个交点相交:一个交点相交:两个交点相切:一个交点1.几何法看交点个数二:直线与双曲线位置关系的判定方法把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与双曲线的渐进线

2、平行相交（一个交点）计算判别式>0=0<0相交相切相离2.代数法操作程序1.二次项系数为0时，L与双曲线的渐近线平行或重合；2.二次项系数不为0时,上式为一元二次方程,Δ>0直线与双曲线相交（两个交点）；Δ=0直线与双曲线相切；Δ<0直线与双曲线相离.重合：无交点；操作示例平行：有一个交点.②相切一点:△=0③相离:△＜0三:直线与双曲线的位置关系概述①相交两点:△＞0同侧：＞0异侧:＜0一点:直线与渐进线平行一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支.直线与双曲线的位置关系中：特别提示例1.已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4,试讨论实数k的取值范围,使直线与双曲线：1)没有公共点

3、;2)有两个公共点;3)只有一个公共点;4)交于异支两点；5)与左支交于两点.例题讲解题型一：位置关系的判定题型二：弦的中点问题(韦达定理与点差法）例2.已知双曲线方程为3x2-y2=3,求：1)以2为斜率的弦的中点轨迹；2)过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；3)以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程.4)以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；温馨提示：“点差法”不能保证相交这一条件，因此，求出的结果往往要回验！题型三：直线与双曲线相交中的垂直与对称问题1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点.1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点；2)是否存在这样的实

4、数a,使A、B关于y=2x对称，若存在，求a;若不存在，说明理由.1.位置判定问题；2.弦长问题；3.弦的中点问题；4.垂直与对称问题；5.设而不求(韦达定理、点差法)思想.课堂小结1.设双曲线与直线相交于两个不同的点A、B.1）求双曲线C的离心率e的取值范围.2）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.课堂练习xyo