湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学试卷

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1、湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学（对口）试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分时量120分钟满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知集合则（）A．B．C．D．2．函数的值域为（）A．[0，9]B．[0，6]C．[1，6]D．[1，9]3．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知点，则线段的中点坐标为A．B．C．D．5．的二项展开式中的系数为（）A．-30B．1C．-15D

2、．306、函数的最大值为（）A．B．1C．D．27、若，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．8、如图从A村到B村的道路有2条，从B村去C村的道路有4条，从A村直达C村的道路有3条，则从A村去C村的不同走法种数为（）A．9B．5C．8D．119、如图在正方体中，异面直线与所成角大小为（）A．90°B．45°C．60°D．30°310、已知直线与抛物线交于A、B两点，则线段AB的长为（）A．63B．8C．D．32二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、已知一组数据1,3,4,x,y的平均数为5

3、，则x+y=。12、已知向量，若∥，则=。13、圆上的点到原点O的最短距离为。14、已知，则=。15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠BAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，则四棱锥P-ABCD的体积为。三、解答题（解答题应写出文字说明或演算步骤）16、已知函数，且，⑴求的值并指出的定义域⑵求不等式的解集。17、从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛，设随机变量X表示所选4人中女生的人数。⑴求X的分布列；⑵求事件“所选4人中女生人数X≤2”的概率。18、已知向量、满足与的夹角为

4、60°。⑴求的值；⑵若，求的值。19、设等差数列的前项和为，若，求：⑴数列的通项公式；⑵数列中所有正数项的和。20、已知椭圆C：的离心率为，焦距为。⑴求C的方程⑵设、分别为C的左、右焦点，问：在C上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。注意：第21、22两题任作一题21、已知A,B,C是ABC的三个内角，且；⑴求的值；⑵若BC=5，求ABC的的面积。22、某化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨3；生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10

5、吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨，据此生产。若生产1车皮甲种肥料获利3万元，生产1车皮乙种肥料获利2万元。那么分别生产甲、乙两种肥料多车皮，才能产生最大利润？并求出最大利润。3