普通高等学校对口招生考试数学试卷

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1、湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题（每小题4分，共40分．每小题只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,,则等于【答案】DA.B.C.D.2.已知，，,则的大小关系为【答案】BA．B．C．D．3.已知，则【答案】AA．B．C．D．4.已知两条直线互相垂直，则【答案】DA．2B．1C．0D．5.下列函数中，在区间上单调递增的是【答案】CA.B.C.D.6.已知函数的定义域为R，则“为偶函数”是“”

2、的【答案】CA．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7.不等式的解集是【答案】DA．B．C．D．8.设是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是【答案】BA．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有5A.72种B.36种C.32种D.16种【答案】D10．在三棱锥中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为【答案】AA．B．C．D．1二、

3、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.70人数2242则这些运动员成绩的平均数是__________（m）．【答案】1.6212．若直线经过圆的圆心，则______．【答案】13．函数的最小值为．【答案】14.若关于的不等式的解集为，则．【答案】315.若双曲线上存在四点A，B，C，D，使四边形ABCD为正方形，则此双曲线的离心率的取值范围为．【答案】三、解答题（本大题共7小题，

4、其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知函数.（I）求的值，并写出的定义域；（II）当时，求的取值范围．解：（I）依题意，有：，解得：，由∴，的定义域为（II）由（1）得：∵4>1,∴5为增函数，而∴当时，的取值范围为．17.（本小题满分10分）某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为，求：（I）3次射击都击中目标的概率；（II）击中次数的分布列．0123P解：（I）（II）随机变量的分布列为：18.（本小题满分10分）

5、已知数列为等差数列，若，求：（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和．解：（I）设数列的首项为，公差为，依题意，有：∴∴数列的通项公式为；（II）=∴19.（本小题满分10分）已知向量，向量5（I）若，求的值；（II）若，求的值．解：（1）由得：，（2）由得=20.（本小题满分10分）已知抛物线的焦点为（I）求抛物线C的方程；（II）过点M（1,2）的直线与相交于两点，且M为AB的中点，求直线的方程．解：（I）∵抛物线的焦点为，∴，解得，故抛物线C的方程为：；（2）设、，则依题意有易知若

6、直线的斜率不存在，则直线方程为，此时，不合题意，由得：即∴直线的方程为注意：第21题，22题为选做题，请考生选择其中一题作答．21．（本小题满分10分）已知，分别为△内角A，B，C的对边，已知，5（I）若，且，求的面积；（II）若，求的值解：（I）由，且，则，又，解得（II）由正弦定理，又，∴，又∴22．某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。对项目甲每投资1万元可获得0.2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得

7、0.3万元的利润。问：该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？[解]设投入甲、乙项目分别为x万元，y万元，公司获利为Z万元，则由题意得：作出可行域如图四边形ABCD所示作直线：并平移，由图象得，当直线经过A点时Z能取得最大值，由解得即A（10,30）所以当5