湖南省2008年普通高等学校对口招生考试

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1、湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。多选不给分。本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集，集合，集合，则（）。（A）（B）（C）（D）2、不等式的解集是（）。（A）（B）（B）（D）3、已知，，则的近似值是（）。（A）（B）（C）（D）4、下列命题错误的是（）。（A）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。（B）复数的三角形式是。（C）方程在复数集内有两个根。（D）复数的模是2。5、已知，则（）。（A）5（B）6（C）7（D）86、已知向量，则下列命题错误的是（

2、）。（A）（B）（C）（D）7、过点的直线方程是（）。（A）（B）（C）（D）8、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为8，则P到另一个焦点的距离为（）。（A）6（B）10（C）12（D）149、甲、乙、丙3同学投篮命中的概率依次为，3人各投1次，则其中恰有2人投中的概率是（）。（A）（B）（C）（D）10、下列命题正确的是（）。（A）当时，是无穷大（B）（C）（D）二、填空题（本大题8小题，每小题5分，共40分）11、设有命题，命题，则的真值是（用T或F表示）。12、计算：（结果保留4位小数）。13、计算：。14、的展开式中的奇数幂的系数之和等于（结果用数字表示）。15、已知三角形ABC三

3、顶点的坐标依次为，D为A、B的中点，则与向量方向相反的单位向量的坐标是。16、过点且与直线平行的直线方程是（用一般式表示）。17、若一种新型药品，给一位病和服用后治治愈的概率是，则服用这种新型药品的3位病人中，至少有2位病人能被治愈的概率是（结果保留3位小数）。18、函数的连续区间是。三、解答题（本大题共7小题，其中第24、25题为选做题，共60分，解答时应写出简要步骤）19、（本题满分10分）已知函数（1）求的周期和振幅。（5分）（2）求函数在区间（T为周期）内的图像与轴交点的横坐标。20、（本题满分10分）已知等差数列中，且（1）求公差及首项，并写出数列的通项公式。（5分）（2）求数列的

4、前项和，并求（5分）21、（本题满分10分）如图，已知PA垂直于三角形ABC所在平面，（1）BC与平面ACP垂直吗？为什么？（5分）（2）求二面角P—BC—A的大小。（5分）22、（本题满分10分）某一新产品问世后，公司为了推销这一新产品要花大量的广告费。但随着产品在市场上被认可，广告的作用会越来越小。何时减小甚至取消广告往往取决于产品的销售高峰期。设某产品的销售量和时间的关系为（1）求该产品销售函数的单调区间。（7分）（2）当为何值时，该产品的销售量最大？，并求产品的最大销量。（3分）23、（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点O，实轴在轴，一条渐近线的斜率是2，，P为双曲线上一动点，且

5、的最小值为3。（1）写出双曲线的两渐近线方程。（2分）（2）求双曲线的标准方程。（8分）四、选做题（第24、25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任做一题，如果两题都做了解答，则只给24题评分）24、某工厂现有A种原料2420千克，B种原料3040千克，计划用这两种原料生产甲、乙两种产品共200件。已知生产一件甲产品耗用A种原料18千克，B种原料8千克；生产一件乙产品耗用A种原料8千克，B种原料20千克；且每件甲产品可获利润800元，每件乙产品可获利润1200元。（1）根据原料与产品数量的已知条件，设计甲、乙两种产品所有可行的生产方案。（5分）（2）设甲产品的产量为，总利润为L，写出L

6、与的函数关系式，并由此说明采用哪种生产方案可获最大总利润，并求出最大总利润。（5分）25、已知（k为常数）。（1）求的解析式及其定义域。（4分）（2）讨论的奇偶性。（2分）（3）若，求的值。（4分）