教学设计高中数学李建军

《教学设计高中数学李建军》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《平面向量的实际背景及基本概念》的教学设计晋中市寿阳县第一中学校李建军一、教材分析这节课的内容是人教A版数学必修4第二章《平面向量》的第一课时。我们知道向量是近代数学非常重要的发现，是数学中最基本的数学概念之一，是沟通代数、几何以及三角函数的桥梁，对更新和完善学生的数学知识结构起着非常重要的作用。向量知识集数和形于一体，有着极其丰富的实际应用背景：学生在物理中学习的力、速度、位移等就是既有大小又有方向的量，这就是是它的物理背景，三角函数线中的有向线段也是它的几何背景。向量就是从这些实际应用中抽象概括出来的数学概念，

2、经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学方法，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是非常重要的。《平面向量的实际背景及基本概念》是必修四第二章《平面向量》的第一课时，包括三个小节。虽是一节概念课，但重要的不仅仅是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新概念的方法和基本思路，进而提高学生提出问题，解决问题的能力。二、学情分析在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：物理中学习的矢量、三角函数线（有向线段）、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、

3、单位长度、线段的平行与共线等。三、教学目标根据以上的分析，我确定本节课的教学目标是：1.知识目标⑴通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；⑵学会平面向量的表示方法，理解向量形与数集于一身的基本特征；⑶理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等概念的含义。2.能力目标⑴培养用联系的观点，类比的方法研究向量；⑵获得研究数学新问题的基本思路，学会学习概念的方法；3.情感目标⑴运用趣例、实例，激发学生兴趣；⑵让学生经历概念的形成过程，体验学习概念的方法；⑶让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享

4、受成功的喜悦。教学重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；教学难点：让学生感受向量、平行或共线向量等相关概念形成过程；四、教学策略：阅读文本，概括归纳，交流评价，反思建构。五、教学过程设计：1.章引言：由传统的龟兔赛跑的故事引入话题。改编传统的龟兔赛跑故事：第一次龟兔赛跑以兔子的懊悔告终。比赛结束后，兔子不服气，约定时间要和乌龟再次比试。但第二次兔子虽然再没有大意睡觉，但依然输了，你知道为什么吗？出示PPT图片（跑错了方向）意图：用这一学生熟悉问题的意外结局，让学生产生好奇心，有助于激发学习兴趣学生，感受

5、“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容。学生齐声阅读教材章引言部分，初步了解本章主要研究的内容和方法，感受学习向量概念的必要性。2．向量概念的形成（1）问题1请同学们举出一些你认为既有大小又有方向的量。意图：激活学生的已有的相关经验。进一步直观演示，加深印象。追问：生活中有没有只有大小没有方向的量?请举例。意图：形成区别不同量的必要性。概念抽象需要典型丰富的实例，让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。引导学生类比数的概念得出向量概念的定义（板书课题）。

6、（2）向量的表示方法问题2数学中，定义概念后，通常要用符号表示它，怎样把你举例中的向量表示出来呢？意图：让学生先练习力的表示，让错误呈现，激发认知冲突，最后自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量。（教师引导学生进一步完善）几何表示法：记作：;为向量的长度(又称模)。字母表示法：a、b、c（3）相关概念的形成：单位向量、零向量、相等向量、平行(共线)向量。阅读教材P75-P76思考以下问题：问题3：以什么为依据定义单位向量和零向量的？平行向量和共线向量呢？相等向量呢？意图：一方面培养学生阅读文本的能力，另一方

7、面培养学生归纳概括的能力，第三是培养学生数学的交流和表达的能力。学生阅读思考后在全班主动汇报自己对以上问题的理解。通过生生互动、师生互动，最后归纳小结：①从向量“长度”角度看，有单位向量和零向量。长度为1的向量叫做单位向量，长度为零的向量叫做零向量。②从“方向”角度看，有平行向量和共线向量。方向相同或相反的非零向量就是平行向量，记作：a∥b∥c。任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。规定：0与任一向量都平行或（共线）。③既关注方向有又关注长度的就是相等向量。长度相等且方向相同的向量叫做相等向

8、量，记作：a=b问题4由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和大小确定。你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行、共线与线段的平行、共线有什么区别与联系？意图：让学生注意把向量概念与物理背景、几何背景明确区分，真正抓住向量的本质特征，完成“数学化”的过程。3．课堂练习：(1)概念辨析：A:判断下列结论是否正确，并说明理由。①单位向量都相