平均数比较与T检验

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1、第五章平均数比较与T检验基本理论一、假设1.假设在研究之前不知其结果，可根据已有经验或理论对预期的结果做出假定性的说明，即假设。假设检验一般要提出两个相互对立的假设：一个叫零假设，另一个叫备择假设。2.零假设所谓零假设，就是关于样本所属总体（指参数值）与假设总体（指参数值）之间无差异的假设也叫做原假设、虚无假设、解消假设。零假设是假设检验中希望拒绝的假设。3.备择假设所谓备择假设就是和零假设相反的假设。指的是关于当前样本所属的总体（指参数值）与假设总体（指参数值）有差异的假设，是研究者根据样本信息期待证实的假设，是否定了零假设后应当采取的假设，也

2、叫做研究假设、对立假设。记为：假设检验总是从零假设开始的，然后，看有多大的把握拒绝零假设。如果拒绝零假设的把握非常大，则应该拒绝零假设，接受备择假设，认为样本所属总体的参数与假设总体参数有显著性差异，即本质差异；如果拒绝零假设的把握不大，或者说，若拒绝零假设犯错误的概率太大，则只好保留零假设，认为样本所属总体的参数与假设总体参数没有显著性差异，即本质差异。假设检验的两大特点：（1）根据一定的概率来下结论；（2）采用反证法。例如：根据经验我们可以说张家界的6月天不会下雪，假如有一年的6月份下了一场雪，则原来的结论就被推翻。这样的推理方法就是反证法。

3、再如：天下乌鸦一般黑。如果能够找到另外一种颜色的乌鸦，则原来的假设就被推翻。二、小概率事件样本统计量的值（随机事件）在其抽样分布上出现的概率小于或等于事先规定的水平，这时，就认为小概率事件发生了。把出现小概率的随机事件称为小概率事件。例如，假设某个样本所来自的总体等于假设的总体。于是，可以分析如果零假设是真实的，那么样本统计量的分布如何。并且，可以按照事先规定的水平把抽样分布分成两个区域，一个属于零假设的保留区域（出现的概率比较大），另一个为零假设的拒绝区域，出现的概率比较小（落在这个区域的事件都属于小概率事件）。然后，实际分析所获得的这个样本统

4、计量值，看它落入哪个区域。如果出现的概率足够小，属于小概率事件，就根据小概率事件在一次抽样中几乎不可能发生原理，从实际可能性上，推翻零假设。由此可见，小概率事件发没发生，是拒绝或保留零假设的依据。三、显著性水平统计学中把这种拒绝零假设的概率称为显著性水平，表示为：也可以说，显著性水平是统计推断时，可能犯错误的概率。值和可靠度之间的关系是：两者之和为1。值越大，可靠度就越低；值越小，可靠度就越高。P值与H0的关系P值H0成立概率大小差异显著程度P小于或者等于0.01H0成立概率极小差异非常显著P小于或者等于0.05H0成立概率较小差异显著P大

5、于0.05H0成立概率较大差异不显著检验的形式：双侧检验只强调差异不强调方向的检验为双侧检验。所提出的假设检验的问题是是否一样、相同、有差异等等。单侧检验既检验差异又考虑差异的方向的检验为单侧检验。具体来说，又分为左侧检验和右侧检验。左侧检验所提出的假设检验的问题是否低于、差于总体平均数等等。右侧检验所提出的假设检验的问题是否高于、优于、超过总体平均数、有效等等。基本步骤：(1)根据检验的目标，对待推断的总体参数或分布作一个基本假设H0；(2)利用收集到的样本数据和基本假设计算某检验统计量（t），且该统计量一定服从某种已知分布；(3)根据该统计量

6、的值得到对应的相伴概率（P值），即：检验统计量在某个特定的极端区域取值在H0成立时的概率；(4)如果相伴概率P值小于用户给定的显著性水平a，则拒绝H0。否则，不拒绝H0。平均数分析该过程主要用于分组计算各统计指标，也可以进行单因素随机设计方差分析和线性检验。Analyze￫CompareMeans￫Means出现对话框操作平均数分析—对话框Options对话框单一样本t检验Analyze￫CompareMeans￫One–SampleTTest出现对话框操作该过程用于检验样本平均数与总体平均数之间是否存在差异。单一样本t检验—对话框实例分析：某种

7、生产浴皂机器的设计规则为每批平均生产120块肥皂，超过或低于这个标准都是不合理的。如下有10批产品组成的样本，且假定总体服从正态分布。见“例5-1”。108118120122119113124122120123显著性水平a为0.05，通过该样本检验，分析是否该生产过程运作正常这个问题，实际上就是问样本检验结果与120的均值有无差异。采用单样本的T检验过程。具体操作如下：AnalyzeCompareMeansOne-SampleTTest，打开T检验对话框，如下图。t即t值，df为自由度，sig.（2tailed）为双尾P值。样本均值与检验值的

8、差为-1.100。95%的样本差值落在（-4.63，2.43）这个置信区间内。可以看出，t统计量的值为-0.705，相伴概率值（sig.