SPSS之平均数比较与T检验

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1、数据统计分析软件——SPSS五、平均数比较与T检验假设检验是非常重要的一类统计推断问题。假设检验技术不仅可以对总体分布的某些参数，而且也可以对总体本身的分布做出假设，通过对样本的统计分析来判定该假设是否成立，从而对总体分布给以进一步的确认。如：已知样本来自正态总体，是否有理由说它是来自均值为的正态总体；再如，已知两个相互独立的样本，分别来自两个正态总体，能否说这两个总体均值相同或方差相同。假设检验中的几个基本概念1.原假设与备择假设2.两类错误3.检验统计量4.拒绝域与临界值5.显著性水平例：一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质

2、量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。解：建立的原假设和备择假设为H0：u=10cmH1：u≠10cm1.第Ⅰ类错误(弃真错误)原假设为真时拒绝原假设第Ⅰ类错误的概率记为被称为显著性水平2.第Ⅱ类错误(取伪错误)原假设为假时未拒绝原假设第Ⅱ类错误的概率记为假设检验中的两类错误两类错误的关系N一定，不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小拒绝域与临界值假设检验

3、的目的在于判断样本统计量与假设的总体参数之间的差异。不同的抽样方法对应着不同的标准。显著性水平就是用来判断接受和拒绝原假设的标准，通常用表示。1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率为零。2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。3.由研究者事先确定。假设检验的步骤1．根据具体问题的要求，建立原假设Ｈ０和备择假设H１。2．选择一个合适的检验统计量，它应与原假设有关，而且当原假设Ｈ０为真时统计量的分布已知。3．给定显著性水平，当原假设Ｈ０为真的，求出临界值。4．由样本观测值计算检验统计量的数值,按检验规则，对原假设作

4、出拒绝或接受的判断。注：当总体标准差未知时一般采用T分布检验；当总体标准差已知时一般采用正态分布检验。SPSS的输出结果中给出了相应检验统计量的实际取值，但由于显著性水平根据不同要求而有所不同，SPSS并不给出临界值。如果不查概率表，就无法直接采用上面的步骤进行检验。SPSS给出了检验统计量的概值即文献中常见的p值（p-value），或称为相伴概率。利用p值就可以直接进行检验。p值是在零假设成立的情况下，检验统计量的取值等于或超过检验统计量的实际值的概率，从而p值即为否定零假设的最低显著性水平。p值经常被称为实际显著性水平，以区别于给定的显著性水平当p

5、<时，意味着如果给定一个真实的零假设，那么检验统计量的取值等于或超过实际观察到的极端值的概率为。大多数学者都把这一结果解释为支持你否定零假设而接受替代假设的证据。有学者称p值为“实验使零假设相信者感到吃惊的程度的度量”。p值越小，零假设相信者吃惊的程度越高。为了便于记忆，我们可以把p值理解为零假设的支持率或可信程度。当p<时，我们拒绝零假设，如在0.05的显著水平下，如果p<0.05，我们就可以否定零假设。在进行单侧检验时，需要比较和的大小。SPSS提供了计算指定变量的综合描述统计量的过程和对均值进行比较检验的过程：（1）用于计算变量的综合统计量

6、的Means过程[Analyze]=>[CompareMeans]=>[Means]（2）用于单独样本的t检验过程[Analyze]=>[CompareMeans]=>[One-SampleTTest]（3）用于独立样本的t检验过程[Analyze]=>[CompareMeans]=>[Independent-SamplesTTest]用于检验是否两个不相关的样本来自具有相同均值的总体。（4）用于配对样本的t检验过程[Analyze]=>[CompareMeans]=>[Paired-SamplesTTest]用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的

7、总体。1、分组平均数的比较“DependentList”选项框中选入的是因变量，可直接用来计算各级平均数。“IndependentList”选项框中入选的是独立变量，即“分组变量”，此时要清楚是平行的分组变量还是层叠分组变量。如：若同时按照年龄、性别分组情况下的年经济收入是平行分组；先按不同性别分组，再按年龄分组情况下的年经济收入是层叠分组。并行分组时同时输入性别和年龄变量；而层叠分组应先输入性别变量，单击“Next”按钮，再输入年龄变量。2、单一样本T检验单样本T检验是指样本平均与总体平均数的差异检验。样本平均数（）与总体平均数μ往往大小不一，这差异是

8、由于抽样误差造成，还是本质性误差—样本根本不是来源于该总体。如果差异显著，则认为