平均数、变异数、t检验

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1、第二章平均数与变异数第一节总体与样本第二节平均数第三节变异数第四节可疑数值取舍第五节数据标准化第六节数据转化第七节t检验第一节总体与样本总体—具有共同性质的个体所组成的集团无限总体–总体有无穷多个个体构成有限总体--总体由有限个个体构成参数--由总体的全部观察值而算得的总体特征数第二章第一节总体与样本样本--从总体中抽取若干个个体的集合统计数--测定样本中的各个体而得的样本特征数，如平均数等。统计数是总体相应参数的估计值。第二节平均数算术平均数中位数几何平均数第二章一、算术平均数Mean1定义各单项测定

2、值的总和除以测定值的个数，所得的商。2计算方法(1)如样本较小，即资料包含的观察值个数不多，可直接计算平均数。第二节平均数例在同一稀释度的9个培养皿中，计算出微生物数量分别为148、92、115、132、89、108、160、127、86（单位：个）。试计算其平均数。一、算术平均数2计算方法(2)若样本较大，且已进行了分组，可采用加权法计算算术平均数，即用组中点值代表该组出现的观测值以计算平均数，其公式为第二节平均数二、中位数(Median)1定义将资料内所有观察值从大到小排序，居中间位置的观察值称为中

3、数，计作Md。2计算方法将观察值排序，如观察值个数为奇数，则以中间的观察值为中位数；如观察值个数为偶数，则以中间二个观察值的算术平均数为中位数。第二节平均数例在同一稀释度的9个培养皿中，计算出微生物数量分别为148、92、115、132、89、108、160、127、86（单位：个）。试计算其中位数。第二节平均数三几何平均数（GeometricmeanGeomean）1定义如有n个观察值，其相乘积开n次方，即为几何平均数，用G代表。2计算方法例在同一稀释度的9个培养皿中，计算出微生物数量分别为148、9

4、2、115、132、89、108、160、127、86（单位：个）。试计算其几何平均数。比较甲、乙两个小组（各5人）某门课成绩的优劣。甲班：50、50、50、80、20乙班：100、0、50、80、20第二章比较甲、乙两个小组（各5人）某门课成绩的优劣。甲班：100、0、50、80、20乙班：100、0、50、70、30第二章比较甲、乙两个小组（分别为5、7人）某门课成绩的优劣。甲班：100、0、50、80、20乙班：100、0、50、80、20、70、30第二章第三节变异数变异程度指标偏差极差方差标准

5、差标准误变异系数第二章第三节变异数一、偏差（Deviation）定义：测定值与平均值之差。特点：有单位，有正负，个数与样本个数相等第三节变异数二、极差（Range）极差，又称全距，记作R，是资料中最大观察值与最小观察值的差数。R=ymax-ymin特点：有单位，一个值（表述较偏差简单）例在同一稀释度的9个培养皿中，计算出微生物数量分别为148、92、115、132、89、108、160、127、86（单位：个）。试计算其极差。第三节变异数三、方差离差平方和每一个观察值均有一个偏离平均数的度量指标—离均差

6、，但各个离均差的总和为0，不能用来度量变异，那么可将各个离均差平方后加起来，求得离均差平方和(简称平方和)SS(sumofsquaresofdeviationsfrommean)，定义如下：样本总体第三节变异数由于各个样本所包含的观察值数目不同，为便于比较起见，用观察值数目来除平方和，得到平均平方和，简称均方或方差(variance)。样本均方(meansquare)用s2表示，定义为：第三节变异数它是总体方差()的无偏估计值；此处除数为自由度(n-1)而不用n，其中，N为有限总体所含个体数。均方和方差

7、这两个名称常常通用，但习惯上称样本的s2为均方，总体的为方差．第三节变异数自由度Degreeoffreedom自由度记作df，它的统计意义是指样本内独立而能自由变动的离均差个数。例如一样本为(3，4，5，6，7），平均数为5，前４个离差为-2，-1，0和1，则第5个离均差为前4个离均差之和的变号数，即-(-2)=2。一般地，样本自由度等于观察值的个数(n)减去约束条件的个数(k)，即df=n-k。第三节变异数同样，样本标准差是总体标准差的估计值。总体标准差用表示：第三节变异数自由度Degreeoffre

8、edom样本标准差不以样本容量n，而以自由度n-1作为除数，这是因为通常所掌握的是样本资料，不知μ的数值，不得不用样本平均数代替μ。与μ有差异，由算术平均数的性质可知，比小。因此，由算出的标准差将偏小。如分母用n-1代替，则可免除偏小的弊病。第三节变异数四、标准差Standarddeviation(SD)标准差为方差的正平方根值，用以表示资料的变异度,其单位与观察值的度量单位相同。样本资料计算标准差的公式为：第三节变异数在应用上，小样本一定