二次函数专项练习(压轴题)

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1、二次函数专项练习（压轴题）1、已知，如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC=2，，点D从A出发沿AC向C点以每秒2个单位速度运动，到C点停止，E点从C点出发沿CB以每秒1个单位的速度运动，到B点停止，两点同时出发，设运动时间为t(秒)，△CDE面积为y，(1)求出y与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；(2)求当t为何值时，y最大，并求出最大值；(3)M是AB中点，当DE⊥MC时，求△DEM的面积。2、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点

2、，与x轴交于点B.(1)若直线y＝mx＋n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．213、已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c过A(0，3)、B(－3，0)、C(1，0)，(1)求抛物线的解析式和顶点M的坐标；(2)E是对称轴MN上一点，且ME=AO，点P是线段ME上一动点，PQ⊥MN交对称轴右侧抛物线于点Q，连QE并延长交x轴于T点，连

3、PT，设Q点横坐标为t，△PET的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；  (3)在(2)的条件下，连MQ，过Q作MQ的垂线交MN于S交x轴于L，求证：PQ2＝TN×LN说明理由．4、如图①，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线BE交y轴正半轴于点E．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式及顶点D的坐标；（2）连接BD、CD，设∠DBO=α，∠EBO=β，若tan（α﹣β）=1，求点E的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，动点M从点C出发以每秒个单位的速度在直线BC上移动（不考虑点

4、M与点C、B重合的情况），点N为抛物线上一点，设点M移动的时间为t秒，在点M移动的过程中，以E、C、M、N四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的t值及点M的个数；若不能，请说明理由．　215、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，D为边AB的中点，一抛物线y=﹣x2+2mx+m（m＞0）经过点A、D（1）求点A、D的坐标（用含m的式子表示）；（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，①若抛物线经过点E

5、，求抛物线的解析式；②若抛物线与线段CE相交，直接写出抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标    6、如图，抛物线y=ax2+bx+1过A（1，0）、B，（5，0）两点．（1）求：抛物线的函数表达式；（2）求：抛物线与y轴的交点C的坐标及其对称轴（3）若抛物线对称轴上有一点P，使△COA∽△APB，求点P的坐标．217、如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于点C（0，-3），与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），AB=5（1）求A、B两点的坐标及该抛物线对应的解析式；（2）D为BC的中点，延长OD与抛物线在第四象限内交于点E，连结A

6、E、BE.①求点E的坐标；②判断ABE的形状，并说明理由；（3）在轴下方的抛物线上，是否存在一点P，使得四边形OBEP是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.8、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．(1)求该抛物线的解析式；(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．①设△PDE的周长为，点P的横坐标为，求关于的函数关系式，并求出的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的

7、正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在轴上时，求出对应点P的坐标． 219、 点P为图①中抛物线(m为常数，m＞0)上任一点，将抛物线绕顶点G逆时针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点（点A在点B的上方），点Q为点P旋转后的对应点．（1）若点Q的坐标为(—2，)，求该抛 物线的函数关系式；（2）如图②，若原抛物线恰好也经过A点，点Q在第一象限内，是否存在这样的点P使得△AGQ是以AG为底的等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.10、在平面直角坐标系中，如图

8、所示，已知抛物线（a＞0）与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为，OC=2OB．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，△ADC的面积为S．求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判