甘肃中考数学总复习专项突破练7二次函数压轴题练习

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1、专项突破练7　二次函数压轴题1.(2018四川达州)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价的九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?(2)若该型号自行车的进价不变,按(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?最大利润是多少?解(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得1.5x×0.

2、9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,解得x=1000,1.5×1000=1500(元),答:进价为1000元,标价为1500元;(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得w=(1500-1000-a),=-(a-80)2+26460,∵-<0,∴当a=80时,w最大=26460,答:该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元.2.(2018福建)如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.(1)若a=20,

3、所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.解(1)设AB=xm,则BC=(100-2x)m,根据题意得x(100-2x)=450,解得x1=5,x2=45,当x=5时,100-2x=90>20,不合题意舍去;当x=45时,100-2x=10,答:AD的长为10m.(2)设AD=xm,∴S=x(100-x)=-(x-50)2+1250,当a≥50时,则x=50时,S的最大值为1250;当0

4、最大值为1250;当0

5、2x+3.(2)若四边形POP'C为菱形,则点P在线段CO的垂直平分线上,图1如图1,连接PP',则PE⊥CO,垂足为E,∵C(0,3),∴E,∴点P的纵坐标,当y=时,即-x2+2x+3=,解得x1=,x2=(不合题意,舍),∴点P的坐标为.图2(3)如图2,P在抛物线上,设P(m,-m2+2m+3),设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B和点C的坐标代入函数解析式,得解得直线BC的解析为y=-x+3,过点P作x轴的垂线,交BC于点Q,交x轴于点F,设点Q的坐标为(m,-m+3),PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.当y=0时,-x2+2

6、x+3=0,解得x1=-1,x2=3,OA=1,AB=3-(-1)=4,S四边形ABPC=S△ABC+S△PCQ+S△PBQ=AB·OC+PQ·OF+PQ·FB=×4×3+(-m2+3m)×3=-,当m=时,四边形ABPC的面积最大.当m=时,-m2+2m+3=,即P点的坐标为.当点P的坐标为时,四边形ACPB的最大面积值为.4.(2018湖南怀化)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式;(2)请在y轴上找一点M,使△BDM

7、的周长最小,求出点M的坐标;(3)试探究:在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.解(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a,∴-2a=2,解得a=-1,∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3;当x=0时,y=-x2+2x+3=3,则C(0,3),设直线AC的解析式为y=px+q,把A(-1,0),C(0,3)代入得解得∴直线AC的解析式为y=3x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴顶点D的坐标为(1,4

8、),作B点关于y轴的对称点B',连接DB'交y轴于M