甘肃中考数学总复习专项突破练6二次函数图象与系数的关系问题练习

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1、专项突破练6　二次函数图象与系数的关系问题1.(2018上海)下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是(　　)A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的答案C解析A.∵a=1>0,∴抛物线开口向上,选项A不正确;B.∵-,∴抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;C.当x=0时,y=x2-x=0,∴抛物线经过原点,选项C正确;D.∵a>0,抛物线的对称轴为直线x=,∴当x>时,y随x值的增大而增大,选项D不正确.故选C.2.(2018湖北襄阳)已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x

2、轴有交点,则m的取值范围是(　　)A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>2答案A解析∵二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点,∴△=(-1)2-4×1×≥0,解得m≤5,故选A.3.(2018湖南长沙)若对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,-16),则符合条件的点P(　　)A.有且只有1个B.有且只有2个C.有且只有3个D.有无穷多个答案B解析∵对于任意非零实数a,抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P(x0-3,-16),∴-16≠a(x0-3)2+a(x0-3)-2a,

3、∴(x0-4)(x0+4)≠a(x0-1)(x0-4),∴(x0+4)≠a(x0-1),∴x0=-4或x0=1,∴点P的坐标为(-7,0)或(-2,-15),故选B.4.(2018四川资阳)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,OA=OC,则由抛物线的特征写出如下含有a,b,c三个字母的等式或不等式:①=-1;②ac+b+1=0;③abc>0;④a-b+c>0.其中正确的个数是(　　)A.4B.3C.2D.1答案A解析①=-1,抛物线顶点纵坐标为-1,故①正确;②ac+b+1=0,设C(0,c),则OC=

4、c

5、

6、,∵OA=OC=

7、c

8、,∴A(c,0)代入抛物线得ac2+bc+c=0,又c≠0,∴ac+b+1=0,故②正确;③abc>0,从图象中易知a>0,b<0,c<0,故③正确;④a-b+c>0,当x=-1时y=a-b+c,由图象知(-1,a-b+c)在第二象限,∴a-b+c>0,故④正确.故选A.5.(2018四川达州)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点B在(0,2)与(0,3)之间(不包括这两点),对称轴为直线x=2.下列结论:①abc<0;②9a+3b+c>0;③若点M,

9、点N是函数图象上的两点,则y10,∴b>0,由抛物线与y轴的交点可知:c>0,∴abc<0,故①正确;②∵抛物线与x轴交于点A(-1,0),对称轴为x=2,∴抛物线与x轴的另外一个交点为(5,0),∴x=3时,y>0,∴9a+3b+c>0,故②正确;③由于<2<,且关于直线x=2的对称点的坐标为,∵,∴y1

10、a,∵20,∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧,∴x=->1,∴b<0,b<-2a,即b+2a<0,∵抛物线与y轴交点在x轴下方,∴c<0,∴abc>0,∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2-4ac>0,∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0.故选C.7.(2018黑龙江齐齐哈尔)抛物线C1:y1=mx

11、2-4mx+2n-1与平行于x轴的直线交于A,B两点,且A点坐标为(-1,2),请结合图象分析以下结论:①对称轴为直线x=2;②抛物线与y轴交点坐标为(0,-1);③m>;④若抛物线C2:y2=ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点,则a的取值范围是≤a<2;⑤不等式mx2-4mx+2n>0的解作为函数C1的自变量的取值时,对应的函数值均为正数,其中正确结论的个数为(　　)A.2B.3C.4D.5答案B解析抛物线对称轴为直线x=-=-=2,故①正确;当x=0时,y=2n-1,故②错误;把A点坐标(-1,2)代入抛物线

12、解析式得2=m+4m+2n-1,整理得2n=3-5m,带入y1=mx2-4mx+2n-1,整理得y1=mx2-4mx+2-5m,由已知,抛物线与x轴有两个交点,则:b2-4ac=(-4m)2-4m(2-5m)>0,整理得36m2-8m>0,m(9m-2)>0.∵m>0,9m-2>0,即m>,故③错误;由抛物线的对称性,点B坐标为(