2012《走向高考》人教B版数学课件10-8

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1、重点难点重点：随机变量分布列的意义，两点分布、二项分布、条件概率、独立重复试验等概念的理解及有关公式运用．难点：各种概率分布的判断及应用．知识归纳1．随机变量(1)如果随机试验的结果可以用一个变量X来表示，并且X随试验结果的不同而变化，那么变量X叫做随机变量．(2)如果随机变量所有可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做随机变量．如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做随机变量．离散型连续型2．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X所有可能取的不同值为x1、x2、…、xi、…、xn，X取每个值xi(i＝1,2，…n)的概率P(

2、X＝xi)＝pi，则称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的分布列(或概率分布)．X的分布列也可简记为：P(X＝xi)＝pi，i＝1、2、…、n.(2)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0，i＝1,2，…n；②p1＋p2＋p3＋…pn＝1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．3．二点分布如果随机变量X的分布列为其中0

3、离散型随机变量，它取值为m时的概率称这种离散型随机变量的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N、M、n的超几何分布．超几何分布给出了求解这类问题的方法，可以当公式直接运用求解．6．事件的独立性如果事件A的发生与否不影响事件B发生的概率，则P(B

4、A)＝P(B)，这时称事件A与B相互独立．如果事件A与B相互独立，则P(A∩B)＝P(A)P(B)，对于n个事件A1、A2、…、An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其它事件是否发生的影响，则称这n个事件A1、A2、…、An相互独立．7．独立重复试验与二项分布(1)一般地，在相同条件下重复做n次试验，各次试验的结果相互

5、独立，称为n次独立重复试验．(2)二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率都为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cnkpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从参数为n、p的二项分布，记作X～B(n，p)．误区警示1．注意区分随机变量ξ与函数f(x)的概念，函数f(x)研究确定性现象，有确定的因果关系．随机变量是研究随机现象的，它定义在由全部试验结果所组成的集合上，它的取值是不能预知的，但它取值有一定的概率.我们研究随机变量时，关心的是随机变量能取哪些值，

6、即都包含哪些试验结果(基本事件)，研究它的统计规律，也就是事件概率的大小．2．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别它们是两个不同的概念，相同点都是对两个事件而言的，不同点是：“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．(1)认真审题，找准关键字句，提高解题能力．如“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰有一个发生”“恰在第几次发生”等．3．对独立重复试验的理解(1)独立重复试验的条件第一：每次试验是在同样条件下进行．第二：各次试验中的条件是相互独立的．第三：每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要

7、么不发生．(2)独立重复试验概率公式的特点关于Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n、p、k的意义，才能正确运用公式．一、解决概率问题的步骤第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验，然后把所给问题归结为某一种．第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式．二、数学建模思想对于实际生活中的随机现象的研究，第一步引进随机

8、事件及其概率，找到常见的随机事件的概率的计算方法和公式.第二步将随机事件再抽象为随机变量，建立纯数学模型，使对随机现象的研究进一步数学化.对一门自然学科的研究，只有当数学在其中能运用自如，使其数学化时，才算最后成熟．[例1]设随机变量X的概率分布列为则P(

9、X－3

10、＝1)＝________.分析：可先由分布列的性质求出m，再找出满足

11、X－3

12、＝1的X的值，即可求得概率．(09·广东)已知离散型随机变量X的分布列如右表，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝______，b＝______.分析：依据离散型随机变量的性质和期望、方差的计算公式列方程组求解．[例2]一批

13、零件中有1