完全但不完美信息动态a

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1、第五章完全但不完美信息动态博弈不完美信息动态博弈完美贝叶斯均衡单一价格二手车交易双价二手车交易模型昂贵的承诺9/19/202115.1不完美信息动态博弈概念多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示多节点信息集和子博弈9/19/202125.1.1概念完美信息动态博弈：完全了解自己行为之前博弈进程的博弈方称为“完美信息的博弈方”，如果一个动态博弈中所有博弈方都是具有完美信息的，该博弈就为“完全信息动态博弈”。由于保密或信息不灵等原因，许多动态博弈中后行为的某些博弈方无法看到在自己行为之前其他博弈方的选择－“不完美信息动态博弈”。9/19/20

2、213例：二手车问题①原车主（卖方）的车子有好、差两种情况（可以分为多种）②原车主决定是否卖，分高低两种价格（可以是多种）③买方决定是否购买（此处不可讨价还价）而各种两方可能的收益是清楚给出的分析：对①、②原车主是清楚的，而买方是不清楚的，并且①是早已确定的（客观的）！9/19/20214例：二手车问题注意：这个例子仅是完全不完美的一种情况！比如：在动态博弈中，只要有一个博弈方看不到自己选择前其他某一博弈方的行为就能构成一个不完美信息的动态博弈。9/19/202155.1.2多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示完美信息的动态博弈可用有

3、根树来表示（用逆推法求解），那么不完美信息动态博弈该如何表示呢？例：一商人要外出旅行，他可能遇到好天气或坏天气（他不知），他所要做的是决定走陆路还是水路（这实际是一个单人博弈问题），由于天气好坏不确定，假设有另一博弈方（自然）0来选择天气。9/19/202165.1.2多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示10好天气75％坏天气25％水路陆路水路陆路1-7000-16000-10000-100009/19/202175.1.2多节点信息集和不完美信息动态博弈的表示由于1不知0的选择，他所能知道的仅是一个以历史根据为依据的一个概率。而他

4、在选择时无法知道0的确切情况，所以将第二层的两个结点结合起来表示这个博弈过程。于是产生四种可能的结果（好，水）（好，陆）（坏，水）（坏，陆）。注意！此处仅有1的收益，而0的收益本身并无意义。此为一个完全不完美信息的动态博弈。9/19/20218二手车问题（图示）2111好差不卖买买卖卖不买不卖不买2，10，01，－1－1，00，00，0——四种可能的结局9/19/20219二手车问题（图示）注意到最后的得益一定要有一个基本的前提：即有一个选择信息集中两个节点各自达到的概率的判断（比如天气好坏，好差的可能性）－1代表伪装的费用9/19/20

5、21105.1.3多节点信息集和子博弈如何利用完全完美信息动态博弈中的子博弈和逆推归纳法来求解完全不完美信息的解。由于不完美博弈存在多节点信息集的情况，直接利用已有结果有一定的困难。9/19/202111子博弈的概念即能够自成博弈的某动态博弈的某一点起的全部后续阶段，它必须有一个初始节点（子博弈开始的明确的起点）。且具备进行博弈所必须的各种信息。9/19/202112子博弈的含义：因为原博弈本身不会成为原博弈的后续阶段，因此子博弈不能从原博弈的第一个节点开始，即原博弈不是自己的一个子博弈。包含所有跟在该子博弈初始节点之后的所有选择节点和终

6、点，但不包含不跟在此初始节点之后的节点。不分割任何信息集。即如果一选择节点n是包含在一子博弈中的，则包含n的信息集中的所有节点都必须包含在该子博弈中。这实际上就是专对有多节点信息集的不完美信息动态博弈而言的。9/19/202113子博弈的含义：1、2对完全完美和完全不完美是同样的约束。3则针对完全不完美而言。3说明框出的部分不能作为子博弈原因在于它分割了节点3的信息集因为到达3的路径有两条LL,RL可知的信息是2选L，而1选R还是L的可能性都存在。3221LRLLLLRRRR9/19/2021145.2完美贝叶斯均衡在完全信息静态博弈中，

7、所求的解为纳什均衡。在完全且完美信息动态博弈中，满足子博弈完美纳什均衡。其中引入子博弈、可信性概念，由此才可保证在一定的条件下解的存在性。对动态而言这种均衡策略组合必须有一定的可信性加以保证（确保其为均衡，某种最优性）理想的均衡必须能够排除任何不可信的威胁和诺言。9/19/2021155.2完美贝叶斯均衡由于在完全但不完美信息动态博弈中存在多节点信息集，一些重要的选择及其后续阶段不构成子博弈。因此，只是要求子博弈完美性已无法完全排除不可信的威胁或诺言，必须发展和利用新的纳什均衡概念。尽管为多节点集，但这时通常有可能性的概率，所以修正是可行

8、的。9/19/202116新的纳什均衡需满足的要求：在各个信息集，轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到该信息集中各节点的概率的“判断”。（非单节点上，相当于一个概率分布，单节点概率为1）给