完全完美信息动态博弈课件.ppt

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1、简单类型的完全且完美信息动态博弈的模式1.参与者1从可行集A1中选择一个行动a1；2.参与者2观察到a1之后从可行集A2中选择一个行动a2；3.两人的收益分别为u1（a1,a2)和u2（a1,a2)；完全且完美信息动态博弈的主要特点是：(1)行动是顺序发生的；(2)下一步行动选择之前，所有以前的行动都可被观察到；(3)每一可能的行动组合下参与者的收益都是共同知识。4.1.1阶段和扩展性表示阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为。动态博弈最好的表示方法：扩展型（博弈树）。例子：仿冒和反仿冒博弈并不是所有的动态博弈都可以用扩展形表示，比如动态博弈的阶段很多：象棋。战略空间是连

2、续函数：产量。ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒4.1动态博弈的表示法和特点4.1.2动态博弈的基本特点策略是在整个博弈中所有选择、行为的计划，不能分割。结果是上述“计划型”策略的策略组合，构成一条路径.得益对应每条路径，而不是对应每步选择、行为.动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈必然是非对称的。先选择、行为的博弈方常常更有利，有“先行优势”。4.2可信性和纳什均衡的问题动态博弈中各个博弈方的策略是自己设定的，在各个博弈阶段，针对实际情况可以进行随机的选择，这称为“相机选择”。相机选择的存在使得博

3、弈方的策略的可信性值得怀疑，也就是说博弈方是否会真正始终按照自己策略所设定的方案行为还是临时改变主意？比如下面的例子：在这个例子中，对乙来说，甲的分钱许诺是不可信的。关键是对甲的行为有所约束。4.2.1相机选择和策略中的可信性问题乙甲（0，4）（2，2）（1，0）不借借分不分开金矿博弈不同版本的开金矿博弈——分钱和打官司的可信性不借乙甲乙借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的开金矿博弈——分钱打官司都可信乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的开金矿博弈——分钱打官司都不可信第一个图中，通过法律手段使乙的利

4、益得到保障，这样乙的完整策略：“第一阶段借，如果第二阶段甲不分，第三阶段打官司。”甲的完整策略是：“第二阶段分。”这是这个3阶段动态博弈的解。但是第二个图中，乙的利益在法律的情况下仍然得不到保障，可以看出法律在社会中的重要性。4.2.2纳什均衡的问题第三种开金矿博弈中，（不借-不打，不分）和（借-打，分）都是纳什均衡。但后者不可信，不可能实现或稳定。结论：纳什均衡在动态博弈可能缺乏稳定性，也就是说，在完全信息静态博弈中稳定的纳什均衡，在动态博弈中可能是不稳定的，不能作为预测的基础。根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择引起的

5、可信性问题4.2.3逆推归纳法定义：从动态博弈的最后一个阶段博弈方的行为开始分析，逐步倒推回前一个阶段相应博弈方的行为选择，一直到第一个阶段的分析方法，称为“逆推归纳法”。逆推归纳法是动态博弈分析最重要、基本的方法。乙不借借（1，0）甲不分分（0，4）（2，2）一个两阶段动态博弈逆向归纳法的公式化表达：当在博弈的第二阶段参与者2行动时，由于其前参与者1已选择行动a1，他面临的决策间题可用下式表示:假定对A1中的每一个a2，参与者2的最优化问题只有惟一解，用R2(a1)表示，这就是参与者2对参与者1的行动的反应(或最优反应)。由于参与者1能够和参与者2一样解出2的问题，参与者

6、1可以预测到参与者2对1每一个可能的行动a1所作出的反应，这样1在第一阶段要解决的问题可以归结为：假定参与者1的这一最优化问题同样有惟一解，表示为a1*，我们称是这一博弈的逆向归纳解。逆向归纳解不含有不可置信的威胁:参与者1预测参与者2将对1可能选择的任何行动a1做出最优反应，选择行动R2(a1)。由于动态博弈中纳什均衡是不可靠的，不具备稳定性，因此要发展能排除不可信行为的新的均衡概念。赛尔腾（1965）提出了子博弈完美纳什均衡（SubgamePerfectNashEquilibrium)的概念。要介绍子博弈完美纳什均衡，必须先了解子博弈的概念。4.3子博弈和子博弈完美纳什

7、均衡3.3.1子博弈定义：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的，有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。首先子博弈不能包含原博弈的第一个阶段，这意味着动态博弈本身不会是他自己的子博弈。其次子博弈必须有一个明确的信息集，不能分割任何信息集，在多节点信息集合的不完美信息集中有可能不存在子博弈。乙甲不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）乙（-1，0）3.3.2子博弈完美纳什均衡定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方的策略构成